[심화] 다기간 하 최적정책의 비일관성 변화

이번 시간에는 다기간 모형에서 중앙은행의 최적정책의 비일관성이 발생하지 않으려면 어떻게 되어야 하는지를 알아보겠습니다.

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먼저 중앙은행의 효용극대화는 다음과 같습니다.

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여기서 W는 중앙은행의 효용함수이고, β는 할인율입니다. 그리고 Y*는 자연산출량 수준의 생산량, α는 계수입니다.

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그리고 이때 정책식은 다음과 같습니다.

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위 식에서 γ는 0보다 큰 계수입니다. 이때 중앙은행의 효용을 극대화시켜주는 인플레이션수준은 아래와 같습니다.

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이제 중앙은행의 준칙과 재량을 비교해보겠습니다.

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1) 준칙정책

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매 기에 준칙정책을 사용한다면 π=πe=0이므로 정책식에서 Y=Y*가 성립합니다. 따라서 이를 제약식과 목적식에 대입하면, W1=W2=0이므로 W=0이 됩니다.

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2) 재량정책

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매 기에 재량정책을 사용한다고 해보겠습니다. 1기에 정책당국은 자신의 효용을 최대화하기 위해 위에서 보는 것처럼 W의 크기를 최대로 만드는 π=γ/α 수준을 택합니다. 그리고 이때 민간의 기대인플레이션은 0이 됩니다. 그리고 2기가 되면 기대인플레이션도 γ/α가 됩니다. 이를 대입해서 구하면 다음과 같습니다.

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만약 무한 기간 동안 고려한다면 W3=βW2=β2W1, W4=β3W1 .... 임을 고려하여 다음과 같이 구할 수 있습니다.

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따라서 준칙정책 시 효용 W=0와 비교했을 때 다음을 생각해볼 수 있습니다.

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만약 2기간만 고려한다면 β값이 0과 1사이의 숫자인 이상 재량정책이 준칙정책보다 중앙은행의 효용을 더 높인다고 할 수 있습니다. 따라서 2기간만 고려하면 최적정책의 비일관성이 반드시 나타납니다.

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그러나 무한기간을 고려한다면 (1-2β)/(1-β)의 값이 양수여야 재량정책이 이득이므로 β값이 0.5보다 크다면 중앙은행은 재량정책을 사용할 유인이 없습니다. 이는 미래에 대한 할인이 적을수록, 즉 미래에 대한 현재가치가 크면 클수록 미래의 효용감소를 우려하여 재량정책보다는 준칙정책을 선호하게 됨을 알 수 있습니다.

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