[정보경제학] 주인대리인 이론과 유인설계

 

이번 시간에는 도덕적 해이 문제가 발생하는 주인과 대리인 간의 관계를 설명하는 주인대리인 이론과 주인-대리인 간의 문제를 해결하기 위한 유인설계에 대해 알아보겠습니다.

 

 

주인대리인문제(Principal Agent problem)란 대리인의 감추어진 행동으로 인해 주인이 대리인의 노력이나 행동을 정확히 파악할 수 없는 상황에서 발생하는 문제를 말합니다.

 

주인이 대리인의 노력이나 행동을 정확히 파악할 수 없다면, 대리인은 주인이 아닌 자신의 이익을 극대화하기 위해서 행동합니다.

 

주인-대리인 이론이 잘 적용되는 경우 중 하나가 주식시장입니다. 주주(주인)는 자신이 소유한 기업의 이윤을 극대화하려는 유인을 갖고 있습니다. 그래야 회사의 가치가 오르고, 배당이 높아져 주주의 이익이 커지기 때문입니다. 그러나 기업을 운영하는 전문경영인(대리인)은 주주의 이익이 아닌 자신의 이익을 더 높이기 위해 행동합니다. 예를 들어 기업의 순이익을 희생하고 매출이나 점유율을 끌어올려 전문경영인 자신의 명성을 높이는 데 주력할 수 있습니다. 또는 경영자를 포함한 임원의 복지혜택이나 급여에만 관심을 가지고, 실제 경영을 등한시할 수도 있습니다. 문제는 경영자는 주주보다 회사 내부의 정보를 더 많이 가지고 있기 때문에 이렇게 경영인의 행동을 주주가 제한할 수 없다는 점입니다.

 

이렇게 주인-대리인 문제는 근본적으로 대리인이 더 많은 정보를 갖는 정보비대칭에 의해 발생하며, 주인-대리인 이론이 적용된다면 대리인은 도덕적 해이에 빠지게 됩니다. 이는 시장에서 자유로운 계약을 맺는 상황에서 발생하는 문제이므로 시장 실패(market failure)의 대표적 사례입니다.

 

 

제일 좋은 것은 주인과 대리인의 이해관계가 완벽히 일치하는 상황입니다. 주인과 대리인의 이해가 일치한다면 대칭정보 상황이 아니더라도 대리인의 이윤극대화가 곧 주인의 이윤극대화가 되기 때문에 문제가 발생하지 않습니다.

 

따라서 주인-대리인 이론에서는 대리인의 이해관계를 최대한 주인과 일치시키게 하기 위한 동기를 부여하는 데에 집중하고 있습니다. 이를 유인설계라고 합니다. 즉 유인설계는 주인의 이윤을 극대화하기 위한 대리인의 보상체계(compensation system)를 설계해주는 것이라고 이해하면 됩니다.

 

유인설계를 수식으로 분석하기 위해 다음의 가정을 하겠습니다.

 

 

이때 주인의 이윤(π)과 대리인의 이윤(Φ)식은 다음과 같습니다.

 

 

 

이때 대리인이 주인의 이익을 최대한 반영하는 최적 노력수준이 되기 위해서는 참여제약과 유인일치제약이 성립되어야 합니다.

 

참여제약은 대리인의 보상계획이 최소수준(유보효용) 이상이 되어야 함을 뜻하고, 유인일치제약은 대리인이 최선을 다하는 것이 다른 경우보다도 대리인에게 높은 효용을 주어야 함을 말합니다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

 

 

이제 여러 유인설계에 따라 각 제약을 성립하는지 확인해보겠습니다.

 

 

 

 

1. 고정급여 지급

 

고정급 S를 지급할 경우, 대리인은 최선을 다할 유인이 없습니다. 왜냐하면, 유인일치제약에서 최선을 다하는 것이 다른 노력수준을 택하는 것보다 우월하다고 장담할 수 없기 때문입니다.

 

 

 

 

 

2. 노력에 따른 급여 지급

 

노력수준(x)에 따라 급여를 줄 수 있으면 대리인의 보수구조는 s(x) = wx+K(K:고정급)이 될 것이고,

 

대리인의 이윤극대화 식은 다음과 같습니다.

 

 

 

위 결과에서 보듯이 노력수준에 근거하여 급여를 주게 되면 임금을 최적노력수준의 한계생산성에 맞추게 되면 최적노력수준을 달성할 수 있습니다. 문제는 정보비대칭 상황에서는 x*가 어느정도인지를 주인이 알 수 없다는 점입니다. 따라서 현실적으로는 달성하기 어려운 급여 지급 방식입니다.

 

 

 

 

 

 

3. 최후통첩식 급여 지급

 

이번에는 게임이론의 최후통첩게임처럼 최적노력수준을 제공하면 B, 그렇지 않으면 0의 급여를 준다고 해보겠습니다. 이 경우에는 주인이 대리인의 최적노력수준이 어느정도인지를 알고 있어야 합니다. 이때 B의 크기가 충분히 크다면 x=x*가 가능하겠지만 이 경우 참여제약이 문제가 됩니다. 최적 노력을 하지 않으면 급여가 없으므로 대리인은 최적노력을 했을 때 그 크기가 충분히 커야합니다.

 

 

 

 

4. 주인이 지대만 수취(Rent)

 

이번에는 관점을 다르게 해서 대리인이 모든 성과물을 가져가게 하는 대신 주인은 고정된 금액 R만 지대(Rent)로서 가져가는 방식을 생각해보겠습니다. 이 경우 s(x)=f(x)-R이 되며, 이 방식에서 대리인의 이윤극대화 식은 다음과 같습니다.

 

 

따라서 지대방식으로 하면, 유인일치제약은 자연히 성립합니다.

 

한편 지대금액이 너무 크게 되면 대리인이 참여하지 않게 되므로 참여제약을 지켜야합니다.

 

 

하지만, 지대방식은 주인이 대리인의 최적노력수준을 알지못하더라도, 대리인이 스스로 최적노력을 할 유인이 있으므로 유용한 방식이라고 할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

5. 비율배분(Sharecropping)

 

비율배분 방식은 주인이 얻게 되는 성과의 일부를 대리인과 나누는 방식입니다. 고정급과 지대수취의 타협점인 방식으로 대리인이 전체성과의 α의 비율만큼을 나눠갖는다고 하면 s(x)=αf(x)+F로 볼 수 있습니다.

 

 

 

따라서 이윤극대화식에 따르면 비율배분법은 무조건 x*를 달성할 수 없습니다. 하지만, 최적노력수준까진 아니더라도 어느정도 유사한 효과를 낼 수 있다는 점에서 현실에서 많이 쓰이고 있습니다. 특히 대부분의 기업은 CEO 등 주요 직위자에 대해서 스톡 옵션(Stock option)을 제공하는 것도 같은 맥락이라고 할 수 있습니다.

 

 

 

여기까지 유인설계에 대한 내용을 살펴보았고, 다음 시간에는 사회적 정보에 대한 문제를 짚어보겠습니다.

 

 

궁금하거나 지적할 사항은 댓글로 달아주시면 반영하겠습니다.