[후생경제학] 애로우 불가능성 정리와 차선의 정리

 

이번 글에서는 후생경제학에서 도출되는 중요한 정리인 애로우 불가능성 정리와 차선의 정리, 그리고 한정성 규칙에 대해 알아보겠습니다.

 

 

 

1. 애로우 불가능성 정리(Arrow's impossibility theorem)

 

 

 

애로우 불가능성 정리란 사회적인 선호체계가 가져야할 바람직한 특성들을 모두 충족시키는 사회후생함수는 존재하지 않음을 보인 정리입니다. 이때 사회적 선호체계가 가져야할 바람직한 특성은 다음의 다섯 가지입니다.

 

1) 집단적 합리성(Collective rationality) : 개인의 선호체계가 완비성, 이행성, 반사성을 만족시킬 때 사회적 선호체계도 이 조건들을 만족시켜야 한다.

 

2) 파레토 원칙(Pareto principle) : 모든 개인이 대안 x를 y보다 선호한다면 사회도 x를 y보다 높은 순위에 두어야 한다.

 

3) 무관한 선택가능성으로부터 독립(Independence to irrelevant alternative;IIA) : x와 y간의 사회적 선호는 개인들이 대안 x와 y에 부여하는 순위에 의해서만 결정되며 다른 대안들의 순위와는 독립적으로 결정되어야 한다.

 

4) 비독재성(Non-dictatorship) : 어느 한 사람의 선호가 사회적 선호를 결정해서는 안된다.

 

5) 보편성(Unrestricted domain) : 사회 후생을 도출할 때 구성원의 선호를 특정하거나 제한해서는 안된다.

 

여기서 '무관한 선택가능성으로부터 독립'에 대해 조금 더 설명하겠습니다. IIA 조건은 쉽게 말하면 두 대안 간 비교를 할 때는 두 대안끼리만 비교해야지 다른 대안을 고려해서 선택해서는 안된다는 것입니다. 예컨대, 개인들의 선호가 바뀌더라도 비교하고자 하는 대안 x와 y간의 선호순서는 그대로 유지되고 있다면 사회적 선호도 그대로 유지되어야 합니다. 또는 사회적으로 선택할 수 있는 폭이 변하더라도 비교하고자하는 대안 x와 y간의 선호관계는 바뀌지 않아야 합니다.

 

 

그렇다면 주요 사회후생함수들이 사회적으로 어떤 바람직한 특성을 위반하는지 살펴보겠습니다.

 

 

1) 공리주의 사회후생함수(SWF = uA+uB) : 위 표의 상태1에서 의안x와 의안y 중에서 의안x가 선택됩니다. 그런데 상태 2에서는 A와 B의 의안 선호순서는 동일하나 사회적으로는 의안y가 선택됩니다. 이는 개인의 선호가 바뀌더라도 비교하고자 하는 대안끼리는 순서가 같은데도 불구하고 사회적으로 결과가 달라졌으므로 IIA 조건을 위반합니다.

 

2) 롤즈식 사회후생함수(SWF = min[uA,uB]) : 위 표의 상태1에서는 의안x가 채택되지만, 상태2에서는 의안y가 채택됩니다. 공리주의와 마찬가지로 IIA조건 위반입니다.

 

3) 과반수투표제(1인 1표제)식 사회후생함수 : 과반수 투표제를 채택하여 사회후생을 결정하는 경우에는 이행성이 위반될 수 있습니다. 예컨대 3가지 의안에 대해서 개인 A, B, C의 선호가 다음과 같다고 해보겠습니다.

 

A : X>Y>Z

B : Y>Z>X

C : Z>X>Y

 

이 경우 X와 Y를 비교하면 X가 채택되고, Y와 Z를 비교하면 Y가 채택되고 Z와 X를 비교하면 Z가 채택됩니다. 그러면 사회적인 선호가 X>Y>Z>X가 되어 이행성을 위반하게 됩니다.

 

4) 점수투표제를 채택하는 사회에서는 공리주의와 개인의 선호의 강도에 따라 다른 조건에 의해 결과가 바뀔 수 있습니다.

 

5) 파레토식 사회후생함수는 만장일치가 아니라면 채택하지 않는 것으로서, 이 방식에 따를 경우 만장일치가 되지 않는 안건들 사이의 대안 비교가 불가능해지기 때문에 완비성을 위반하게 됩니다.

 

 

 

이 정리를 통해 어떤 개인이든 배제하지 않고(보편성) 비교당하지도 않으며(IIA), 모든 사회적 대안에 대해(완비성) 항상 일관된 답을 줄 수 있는(이행성) 민주적이고(비독재성) 효율적인(파레토효율) 사회의사결정체계는 존재하지 않는다는 사실을 알 수 있습니다. 따라서 사회적차원의 의사결정을 내리는 데 완전무결한 방법은 없으며, 정부가 개별 인간과 동일한 수준의 일관성과 합리성에 따라 행동하기를 기대할 수 없습니다.

 

 

 

애로우 불가능성 정리의 한계를 극복하기 위해 다양한 방식의 투표나 제도를 활용하고 있습니다.

 

 

 

예를들어 A. Sen은 비제한성 조건을 포기하고 단봉선호로 선호체계를 제한하면, 나머지 조건이 성립함을 보였습니다. 그리고 사회의 합리성에 지적이 많이 되는 것이 IIA와 관련되는데 이 조건만 포기하면 기수적 사회후생함수를 가진 경우에 애로우 불가능성의 조건들을 성립시킬 수 있습니다.

 

 

 

2. 차선의 정리(The theory of the second best)

 

차선의 정리란 효율성을 만족시키는 조건 중 하나 이상 깨지게 되면, 효율성을 깨뜨리는 조건의 개수와 효율성의 정도는 관련이 없어진다는 법칙입니다. 즉, 완벽히 효율적이지 않은 시장에서는 효율성의 개수를 늘리더라도 사회후생이 증가한다고 보장할 수 없습니다.

 

예를 들어 다음의 생산가능곡선 X0Y0을 생각해보겠습니다.

 

 

최초 생산곡선에서 제약이 가해져서 생산가능곡선이 X1Y1으로 바뀌었다고 해보겠습니다. 초기의 E0점은 생산효율, 소비효율, 생산소비간효율을 모두 만족하는 점이지만 이제 생산제약으로 인해 E0를 선택하기 어렵게 된 것입니다. 그러면 생산효율성이라도 유지하기 위해 E2를 선택하는 것이 차선일 것으로 보입니다. 하지만, 사회적으로는 생산 최적도 위배하는 E1을 택하는 것이 최적입니다.

 

차선의 이론은 양면적 측면을 갖습니다. 정부의 시장개입을 반대하는 입장에서는 정부가 일부 시장의 비효율성을 개선시키고자 개입하는 점진적 조치가 오히려 사회 후생을 악화시킬 수 있음을 보여주는 증거라고 생각합니다. 반대로 시장개입을 찬성하는 사람들은 정부 개입을 통한 추가적인 효율성 파괴가 오히려 사회후생을 개선시킬 수 있기 때문에 경우에 따라서는 시장에 대한 적극적인 개입이 필요하다는 의미라고 해석합니다.

 

 

3. 한정성 규칙(Specificity rule)

 

한정성 규칙은 차선의 정리와는 궤를 달리하는 규칙으로, 정부가 시장왜곡(distortion)을 시정하기 위해 개입하려고 할 때는 왜곡된 부분에 한하여 왜곡된 정도만큼만 개입하는 것이 바람직하다는 규칙입니다. 차선의 정리와 한정성 규칙은 경우와 상황에 따라 활용하면 되겠습니다.

 

 

다음 시간부터는 시장실패이론에 대해서 개념부터 하나씩 살펴보겠습니다.

 

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