[보충] 후르비츠 정리와 그로브즈-레야드 기구

이번 시간에는 공공재 공급과 관련된 정리인 후르비츠 불가능성 정리와 또 다른 수요표출기구인 그로브즈 레야드 기구에 대해 간략히 알아보겠습니다.

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후르비츠 불가능성 정리(Hurwicz Impossibility theorem)는 △ 개인들이 진실된 선호를 표출할 유인을 가지고 있으면서(Incentive Compatibility), △ 개인에 대한 분산정보를 보장 할 때(Decentralized Information), △ 자원의 최적배분을 실현(Efficiency)하는 공공재 공급방안은 없다는 정리입니다.

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각 조건을 좀 더 구체적으로 살펴보자면,

1) 개인들이 진실된 선호를 표출하는 것이 우월전략이어야 합니다. 거짓된 선호를 표출하는 것이 우월하다면 사회적 최적을 달성하기가 어려우며, 달성하더라도 개인간의 불공평한 자원배분이 이루어지게 됩니다.

2) 개인들은 자신의 진실된 선호를 정부에게 보여줄 의무가 없습니다. 즉 정부가 강제적으로 개인의 선호를 파악할 수는 없습니다. 이는 개인들의 자발적으로 표출된 의사에 따라 정해져야 함을 의미합니다.

3) 경제 전체의 자원배분이 최적(pareto efficiency)을 달성해야 합니다. 이 때의 최적은 공공재 공급 규모가 사회적 최적을 달성해야 함은 물론이고, 사적재와 공공재, 개개인간의 최적도 달성해야 합니다.

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이런 의미에서 그 전에 살펴보았던 클라크 조세를 후르비츠 정리에 대입해서 살펴보겠습니다.

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클라크 조세에 대한 내용은 다음을 참고하시기 바랍니다.

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https://fromonetoten.tistory.com/232

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[공공재] 08. 클라크조세

 

 

△ 클라크 조세는 정부의 편익극대화와 개인의 효용극대화 목적식이 일치하기 때문에 개인의 진실된 선호 표출이 우월전략입니다. △ 또한, 클라크 조세는 개인의 진실된 선호를 중앙정부가 강제로 파악하지 않는 메커니즘입니다. △ 하지만, 클라크조세는 공공재 생산 자체는 최적을 달성하나, 조세수입에서 지출을 제한 값이 0을 보장하지 않기 때문에 자원의 최적 배분은 보장하지 못합니다.

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이와 다른 수요표출기구로 그로브즈 - 레야드(Groves-Ledyard) 기구가 있습니다.

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그로브즈 - 레야드 기구는 개인의 선택이 우월균형이 아니라 내쉬균형의 개념을 사용한 수요표출기구입니다.

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그로브즈 - 레야드 기구는 다른 사람들이 시현한 공공재 수요량을 넘어선 초과수량 gi를 보고하면, gi에 근거한 조세 Ti를 납부하게 하는데 이 때 Ti가 균형예산이면서 사무엘슨 조건을 충족시키도록 설정합니다.

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이렇게 설정된 그로브즈 - 레야드 기구는 개인의 보고값이 평균에 이탈할수록, 전체 보고수량의 분산이 작을수록 Ti값이 커지게 설정합니다. 그리고, 그로브즈 - 레야드 기구에서는 파레토 효율이 항상 존재하는 것으로 알려져 있습니다.

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