[공공재] 08. 클라크조세

이번 시간에는 공공재에 대한 진실된 선호를 표출할 수 있게 하는 클라크 조세에 대해 알아보겠습니다.

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클라크 조세는 수요 표출 기구 중 하나에 속합니다. 수요 표출 기구(Demand Revelation Mechanism)란 참여자로 하여금 공공재에 대하여 진정한 선호를 표출하게 하는 기구를 말합니다.

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클라크 조세는 다음과 같은 가정을 전제로 합니다.

1) 두 재화(사용재 X, 공공재 Z)와 n명의 소비자가 존재한다.

2) 소비자 i는 wi만큼의 사용재를 초기 부존자원으로 가진다. 즉,wi=xi+z

3) 소비자 i의 효용함수는 준선형 효용함수이다. 즉, ui(xi,z)=vi(z)+xi

따라서, 사용재와 공공재의 양은 서로의 효용에 영향을 미치지 않는다.

4) 공공재 1단위는 사용재 1단위를 투입하여 생산하며 재화가격은 모두 1로 가정한다.

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이제 클라크 조세 구조를 설계해 보겠습니다.

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클라크조세란 개인의 선호를 시현함으로써 다른 사람들이 입는 잉여의 순손실분과 동일하게 조세를 부과하는 것입니다. 따라서, 클라크 조세에서는 세금의 크기가 내가 표출하는 선호의 크기가 아니라 타인이 손해입은 잉여에 비례하므로 나와 관련이 없다는 점에서 중립적입니다.

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이제 클라크 조세를 어떻게 구현할 수 있는지 살펴보겠습니다.

1) 모든 사람들에게 공공재를 공급할 때 납부해야 할 금액 ci를 알립니다.

2) 이 때 각 참여자들은 공공재 공급을 통해 자신이 느끼는 순가치 Vi를 알립니다.

3) 이제 보고된 가치들의 총합이 0보다 크면 공급을 합니다.

4) 이 때 기축적 인물(pivotal agent)에게 다른 사람에게 영향을 미친 순비용만큼의 조세를 부과합니다.

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기축적 인물(pivotal agent)이란 자신이 선호를 표명함으로써 공공재 공급여부를 결정하게 된 사람을 말합니다. 따라서 기축적 인물이 아닌 개인들에게는 공공재 공급여부와 무관하게 비용을 지불할 의무가 없으며, 선호 표출에 따라 공공재 공급 여부가 뒤바뀐 경우에만 각 개인에게 타인의 효용 상실분만큼을 과세하는 것이 클라크 조세입니다.

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글로만 보면, 클라크 조세를 이해하기 쉽지 않기 때문에 예를 들어보겠습니다.

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A, B, C, D 네 명의 사람에게 공공재 Z를 공급했을 때 본인의 순가치를 다음과 같이 접수했다고 가정합시다.

 

이 때 공공재 Z의 순가치 = 15+13-11-14 = 3 > 0이므로, 공공재는 공급됩니다.

그리고 이 경우 C와 D는 본인의 가치 표출 유무가 공공재 공급여부를 결정하지 않으므로 이들이 내는 세금은 없습니다.(TC=0, TD=0)

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A는 본인이 선호를 표출함으로써 공공재가 공급되게 되었으므로 조세를 내야 하며, 이 때 조세의 크기는 타인의 잉여 손실분에 해당하므로 TA = -13+11+14=12입니다.

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마찬가지로 B도 본인의 선호를 표출하여 공공재가 공급되게 되었으므로 조세를 내야 하며 그 크기는 TB = -15+11+14=10입니다.

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만약에 A가 조세를 내기 싫어서 본인의 선호를 14로 과소표출했다고 가정해봅시다. 그렇다 하더라도 A의 선호는 조세의 크기에 영향을 주지 않습니다. 왜냐하면 A의 조세의 크기는 B,C,D의 선호의 크기에 의해 정해지기 때문입니다. 만약에 확 줄여서 A가 자신의 선호를 0이라고 거짓 표출했다고 해봅시다. 이 경우 공공재는 공급되지 않게 됩니다. A가 조세를 내고 공공재를 공급받으면 15-12=3만큼은 효용을 얻는데 공공재가 공급되지 않으면 0이므로 오히려 손해가 됩니다. 그래서 A는 본인의 선호를 진실되게 표출하는 것이 최적입니다.

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이번에는 C를 보겠습니다. 공공재가 생산되게 되어 마뜩찮은 C는 본인의 선호를 과다시현하여 -15로 제출했다고 가정해봅시다. 이때 공공재는 공급되지 않고 C는 pivotal agent가 되므로 조세를 내야 하는데 이 때 조세 T'C = 15+13-14=14입니다. 그런데 공급해서 얻는 순손익은 -11이었는데 공급하지 않아서 내는 조세는 -14이므로 C에게는 오히려 손해가 됩니다. 그래서 C 역시 본인의 선호를 과다시현할 이유가 없습니다.

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클라크 조세는 그래프로는 다음과 같이 표현해볼 수 있습니다.

공공재의 사회적 한계비용이 MC이고, 사회적 수요는 D라고 가정하겠습니다. 이 때 만나는 교점이 B이고 이 때의 공공재 수준 z*가 사회적으로 최적인 공공재 규모에 해당합니다. 그리고 개인 j에 대해서 j가 없을 경우의 사회적 수요는 D-dj입니다. 이에 따르면 개인 j가 없다면 사회적 공공재 최적 규모는 zj*입니다. 따라서 클라크 조세에 따르면 j가 표출한 선호만큼 공공재 비용이 부과되므로 j의 한계비용은 zj*에서부터 시작됩니다. 그리고 이때 j가 내야하는 조세의 크기는 △Hz*zj*가 됩니다. 그리고 그 크기는 △ABC와 동일합니다.

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클라크 조세에서는 각 개인들이 본인의 선호를 속이게 될 경우 오히려 스스로 손해가 되기 때문에 진실되게 선호를 표출하게 되는 효율적인 조세 구조입니다. 클라크 조세 구조를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

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좌변은 j번째 개인에 내야할 조세의 크기를 뜻합니다. 이 조세의 크기는 우변의 세 가지 항의 합입니다.

첫 번째 항은 공공재 공급규모에 비례하는 공공재 공급비용입니다. 두 번째 항은 각 개인이 표출한 선호의 합입니다. 그리고 마지막 항은 j번째 개인을 제외한 모든 사사람의 선호표출을 토대로 만든 함수입니다.

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이하에서는 클라크 조세에 대해 정부와 개인의 목적일치성을 보이겠습니다.

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정부의 목적은 사회의 총 후생을 극대화하고자 하며, 개인의 목적은 개인의 효용을 극대화합니다.

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정부의 사회후생은 각 개인의 편익의 단순합에서 공공재 건설비용을 제외한 것이라고 가정하고, n명의 개인이 공공재로부터 느끼는 편익은 V(z), 공공재 건설비용은 Z라고 할 때 정부의 후생극대화 식은 다음과 같습니다.

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정부의 편익 극대화 식은 개인이 느끼는 편익의 합(∑)에서 공공재 건설비용 Z를 뺀 수치를 극대화하는 것입니다. 이때 i번째 개인의 효용을 ∑로부터 분리하면 가장 오른쪽 수식의 형태가 됩니다.

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한편 개인의 효용극대화 식은 공공재와 사용재로부터 얻게 되며, 두 재화로부터 얻는 효용은 서로 독립적이라고 할 때 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

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위 개인효용 극대화 식에서 보듯이 제약식은 두 가지가 있습니다. 왼쪽 제약식은 부존예산에 대한 제약식으로 사용재 x와 공공재 생산에 드는 세금 T를 합친 것이 소득 w가 된다는 뜻입니다. 오른쪽 제약식은 세금에 대한 식으로 부존예산 제약식에서 사용한 T는 최적인 공공재 공급 규모를 생산하기 위해 들이는 전체 비용 z^에서 i번째 개인을 제외한 나머지 사람들이 낸 비용을 뺀 값이라는 의미입니다.

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이제 문제를 풀기 위해 먼저 개인효용 극대화 식의 두 제약식을 연립하면 다음과 같습니다.

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이때 최적 공공재 공급 규모는 Z=z^이므로 대입하여 바꿔쓸 수 있으므로, xi로 식을 정리하여 개인의 효용극대화 식에 대입하면 다음을 얻습니다.

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이를 통해 정부의 편익극대화와 개인의 효용극대화 수준이 일치함을 확인할 수 있습니다.

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이처럼 클라크 조세는 개인과 사회의 목적식이 같기 때문에 사회적 최적과 사적 최적이 동일한 효율적인 조세체계이지만, 그 한계도 있는 구조입니다.

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1) 사회에 다수의 개인이 있을 경우 개인별 수요함수를 파악하기 위한 노력은 커지는 반면 그 수요함수가 사회에 미치는 영향력은 매우 작아집니다.

2) 개인의 수요(dj)가 어떻게 결정되는지는 설명하지 못합니다.

3) 클라크 조세는 균형 재정을 보장하지 못합니다. 그말인즉슨 공공재의 최적규모 선택 자체에는 영향이 없지만 개인의 소득규모 변동에 의해 공공재와 사용재 간의 대체효과 왜곡은 존재할 수 있음을 뜻합니다.

4) 클라크 조세는 개개인의 수요함수를 모두 파악하고 적절한 형태로 취합해야 하므로 조세 행정의 비용이 아주 커집니다.

5) 클라크 조세는 개인의 담합에 매우 취약한 조세입니다.

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특히 5번을 좀 더 이해하기 위해 앞의 예시를 가져와 보겠습니다.

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앞 예시에서 우리는 클라크 조세를 통해 A와 B에게 적정 규모의 조세를 걷어 공공재를 공급하기로 했었습니다.

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이번에는 공공재 공급을 원하지 않는 C와 D가 합심하여 순가치를 -28로 함께 냈다고 가정해보겠습니다.

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C와 D는 모두 Pivotal agent에 해당하므로 조세를 내야 하는데

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TC=TD=15+13-28=0

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즉 C와 D는 담합하여 자신의 선호를 과대표현하여 둘 다 조세부담없이 목표를 달성하게 됩니다.

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이와 같이 클라크조세는 개인간의 담합에 취약성을 가지고 있는 한계가 있는데,

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이와 관련하여 Hurwicz 불가능성 정리와 또 다른 수요표출기구인 그로브즈 레야드 기구는 다음 글에서 다루어보겠습니다.

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궁금하거나 지적할 사항이 있으면 댓글로 알려주세요