[공공재] 09. 혼잡공공재

이번 시간에는 혼잡공공재에 대해 알아보겠습니다.

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혼잡공공재(congestible public goods)는 공동소비가 가능하나 이용자 수가 증가함에 따라 정체를 초래하는 재화를 말합니다. 그래서 혼잡공공재는 불완전한 비경합성을 가진 재화입니다.

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혼잡공공재를 평가하기 위한 혼잡지수는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

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(q : 1인당 소비량, N : 이용자수, Q : 전체 공공재 공급량)

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α=0이라면 q=Q, 즉 1인이 소비할 수 있는 공공재의 크기가 전체 공공재의 크기와 같으므로 경합성이 없는 순수공공재에 해당합니다.

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α=1이라면, q=Q/N, 즉 1인이 소비할 수 있는 재화의 크기는 정확히 전체 재화의 1/N이므로 이는 사용재와 동일하게 취급됩니다.

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하지만, 0<α<1 이라면 1인이 사용할 수 있는 공공재의 크기는 사용재일 경우보다는 많지만 확실히 사용자 수가 늘어날수록 개인이 사용가능한 양이 줄어드는 구조가 됩니다.

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혼잡공공재에 대해서 최적 규모를 도출하고자 하는 것이 Buchanan의 클럽이론입니다.

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뷰캐넌은 혼잡현상을 사용자의 수 측면에서 접근했습니다. 그래서 모든 회원의 선호가 동질적이고 클럽의 비용을 균등하게 부담한다고 했을 때 개인의 편익을 극대화하는 식은 다음과 같습니다.

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개인의 순이익을 NB, 이용자 수를 H, 사용빈도를 G, 개인의 이익을 IB, 개인의 비용을 IC라고 했을 때

아래의 순이익극대화 식을 정의 할 수 있고, 이익극대화를 위한 1계미분식까지 아래와 같이 유도할 수 있습니다.

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이제 위 식을 토대로 식을 전개하면 다음과 같습니다.

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위 식을 살펴보면, IC(주민1인당비용) = H(회원수) × -MBH(주민 1인당 한계혼잡비용)임을 알 수 있습니다.

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한편 회원 수 H가 아닌 공공재의 규모 G를 기준으로 편미분하면 다음 식을 얻을 수 있습니다.

결국 혼잡공공재는 사람들이 배제할 유인을 가지고 있기 때문에 적절한 요금을 부과하여 최적 규모 설정이 가능합니다.

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이를 그래프로 표현하면 다음과 같습니다.

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위 그래프에서 보는 바와 같이 H가 증가하면 개인의 비용(IC)가 감소하지만 개인의 편익(IB)도 감소합니다. 한편 공공재 규모(G)가 증가하는 경우에는 개인의 편익(IB)이 증가하지만, 공공재 규모 자체가 커짐에 따라 개인의 부담비용(IC)도 증가합니다. 각각의 경우에 대해서 IB-IC가 가장 최대가 되는 수준인 H0, G0에서 최대치가 정해지며, 이를 H와 G에 대한 그래프로 표현하여 그 교점인 E0로도 표현가능합니다.

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만약 최적 인구 규모(H)가 정수로 딱 떨어지지 않는다면 회원의 유입과 유출이 반복되는 균형을 갖게 됩니다.

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뷰캐넌의 클럽이론은 혼잡공공재에 대한 최적 인원과 규모를 어떻게 정하는지를 판단하는 이론으로 의미가 있지만, 최적 인구가 정해지더라도 실제로 어떻게 그 정도 규모의 최적 인구가 있는 지역사회가 형성되는지에 대해서는 설명하지 못합니다. 즉 최적 규모에 대한 판단만 가능하지 그 최적 규모 인구를 어떻게 형성할 것인지를 제시해주지는 못합니다.

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이번에는 혼잡공공재를 사용빈도 측면에서 접근하는 Oakland 모형을 살펴보겠습니다.

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공공재의 공급곡선을 구하기 위해 공공재 공급비용을 다음과 같이 두겠습니다.

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TVC = H × {C + T(H, G)}

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총 가변비용(TVC)은 회원수(H)와 이용에 따른 소요시간의 비용(T(H,G))의 곱으로 표현가능합니다.

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여기서 사회적 한계비용(SMC)은 TVC를 H로 미분한 것이 되므로 다음과 같이 됩니다. 반면 사적한계비용(PMC)은 개인이 공공재 건설을 위해 납부하는 데 드는 고정비용이 없다고 하면, 개인들은 총 비용을 H명이 나누어서 내게 되므로 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

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이제 SMC와 PMC를 각각 계산해보면 다음과 같습니다.

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이때, SMC는 사적한계비용(PMC)과 정체비용에 대한 외부성 비용(H×δT/δH)의 합으로 표현가능하며, C는 빈도당 소모되는 비용을 말합니다. 이를 토대로 그래프를 그리면 다음과 같습니다.

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SMC가 PMC보다 크기 때문에 사회적 최적 규모는 사적 최적 규모보다 작게 됩니다. 이는 혼잡공공재의 경우 개인들은 사회적 최적보다 더 많은 양을 요구함을 뜻합니다. 그래서 정부는 혼잡공공재를 이용하려는 개인들에게 t만큼의 이용료 또는 조세를 부과하여 최적 수준의 공공재 사용량이 유지될 수 있도록 조치할 수 있습니다.

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다음 시간에는 조세에 의한 공공재 공급 시 발생하는 비효율성 등에 대해 알아보겠습니다.

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궁금하거나 지적할 사항이 있으면 댓글로 알려주세요