[공공선택이론] 10. 투표의 역설

이번 시간은 공공선택이론의 첫 번째 시간으로 공공경제학에서 다루게 될 투표제도들을 살펴보고, 투표의 역설에 대해 알아보겠습니다.

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사회적 의사결정을 취합하는 사회후생함수의 근본적인 한계에 관한 애로우 불가능성 정리를 다룬 바 있는데, 해당 내용이 앞으로도 계속 나오므로 해당 내용은 사전에 익히고 글을 읽어주시기 바랍니다.

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https://fromonetoten.tistory.com/225

[사회후생이론] 03. 애로우 불가능성정리

 

 

 

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사회적 의사결정 및 사회 구성원의 의견을 취합하기 위한 투표제도로는 만장일치제, 점수투표제/보다투표제, 최다득표제, 과반수투표제 등이 있습니다. 앞으로의 내용에서 각 투표제의 의미는 다음과 같이 정의하겠습니다.

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1. 만장일치제(unanimity)란 사회 구성원 모두의 의견이 동일한 경우에 한하여 사회적 의사결정을 내리는 시스템을 말합니다. 신라시대의 화백회의가 대표적인 것으로 구성원 모두의 의견이 동일할 때에만 전체의 의사결정을 내릴 수 있습니다.

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• 만장일치제에서는 결정된 사회적 의사결정은 참여자 모두의 후생이 최소한 동등하거나 개선된다는 뜻이므로 파레토 최적이 보장되며, 한 명이라도 반대할 경우 의사결정이 이루어지지 않기 때문에 소수 의사의 보호가 가능한 장점이 있습니다.

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• 하지만, 만장일치제에서는 모든 이의 의사표시가 필요하므로 의사결정비용이 크게 들고, 일부 구성원의 전략적 거부(veto)가 발생할 경우 비효율적인 의사진행이 이루어질 수 있습니다. 즉, 만장일치제는 모든 구성원의 동의를 받아야한다는 현실적 어려움때문에 현재 상태를 벗어나기 힘들 가능성이 높습니다(status quo). 이런 점에서 만장일치제는 대안 간의 비교가 모두 가능해야 한다는 완비성을 위배하게 됩니다.

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2. 점수투표제(point voting)는 각 대안에 대해서 구성원들이 점수로 자신의 선호를 표시할 수 있는 제도를 말합니다. 유사하게 보다투표제(Borda voting)는 각 대안에 대한 우선순위에 따라 정해진 점수를 표시하는 제도입니다.

* 보다투표제는 프랑스의 수학자 Borda에 의해 제안된 투표방식으로 최초에는 최하위에 0점, 그 차순위에 1점...과 같이 부여하는 방식이나, 여기에서는 순위에 따라 임의의 정해진 점수를 부여하는 것으로 생각하겠습니다.

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• 점수투표제/보다투표제는 개인이 각 대안별로 자신의 선호도에 대한 강도를 반영할 수 있다는 장점이 있습니다. 또한 선호의 강도가 반영되기 때문에 투표의 순서에 따라 사회적 의사결정이 바뀔 수 있는 투표의 역설도 방지하게 됩니다.

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• 선호의 강도를 반영할 수 있는 제도들은 사회 구성원에 의해 악용될 가능성이 높습니다. 투표 참여자의 전략적 행동에 의해서 투표자의 선호 순서에 대한 변동이 없음에도 최적 의사결정이 바뀔 수 있습니다. 바꿔 말하면 무관한 선택가능성으로부터의 독립(IIA) 조건을 위배할 수 있습니다.

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3. 최다득표제는 여러 대안 중에서 가장 많은 구성원이 투표한 대안을 선택하는 방식입니다. 유사하게 과반수투표제(majority voting)는 대안들 가운데 절반 이상의 구성원이 투표한 대안을 선택하는 제도입니다.

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• 최다득표제/과반수투표제는 비교적 간단하고 쉽게 의사결정이 가능하고, 다양한 대안을 동시에 고려할 수도 있다는 장점이 있습니다.

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• 하지만, 다수의 횡포(tyranny of the majority)가 발생할 우려가 있고, 선호의 강도 반영이 안되기 때문에 투표의 역설이 일어날 수 있습니다. 또한, 과반수투표제는 절반 이상이 찬성해야 하므로 어느 대안도 절반 이상의 지지를 받지 못할 경우 사회적 의사결정이 이루어지지 못하는 문제가 생길 수 있습니다.

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특히 대다수의 의사결정에 활용하는 최다득표제/과반수투표제는 선호의 강도가 반영되지 않아 나중에 배울 중위투표자의 의사대로 결정된다는 문제가 있습니다. 그럼에도 불구하고 최다득표제 또는 과반수투표제가 현실에서 많이 활용되는 이유를 생각해보면(Tullock), △ 사회적 의사결정과정에서 고차적 근사치(high degree of approximation)를 통해 현실의 문제를 극복할 수 있고, △ 개인의 선호 분포가 그다지 이질적이지 않다면 다수결 투표는 이행성 공리를 만족하기 때문에 순환성의 모순이 제거될 수 있습니다.

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그리고, 현실에서는 다수결 제도를 활용할 대 일정 비율 이상의 동의를 강제하는 경우도 있습니다. 과반수투표제와 같이 1/2 이상의 동의를 요구할 수도 있고, 국회의 경우 개헌 등 주요사항을 결정하기 위해서는 2/3이상의 동의를 요구하기도 합니다. 이렇게 최다득표제 또는 과반수투표제가 현실에서 다수결 제도로 활용될 때는 최소한의 찬성 비율을 정하는 경우가 많은데 이 비율은 다음과 같은 경제학적 원리로 결정될 수 있습니다.

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다수결 제도에서는 결정 과정에서 드는 절차적, 행정적 비용 등을 고려한 의사결정비용(decision making cost)이 발생합니다. 아울러 다수결로 결정할 경우에 이견이 있는 구성원들간의 갈등이나 집행과정에서의 충돌 등 외부비용(external cost)이 발생합니다. 최적 다수결 제도는 의사결정비용과 외부비용의 합이 최소화하는 수준에서 최적의 다수결 수준을 결정하게 됩니다.

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위 그래프에서 보는 바와 같이 의사결정비용과 외부비용의 합이 가장 낮은 E에서 최적 비율이 결정되며 그 비율은 n이 됩니다. 예컨대 정보통신 기술의 발달로 의사결정비용이 낮아진다면, DC는 아래로 움직이게 될 것이고 이는 최적 의사결정비율이 상승함을 뜻합니다. 또 다른 예로 사회 내의 갈등이 크게 나타나는 집단이라면 외부비용이 커짐을 뜻하므로 EC가 위로 올라갈 것이고 최적 의사결정비율이 전보다 커짐을 알 수 있습니다.

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이제 투표의 역설에 대해 알아보겠습니다. 투표의 역설(Paradox of voting)이란 투표 순서가 달라짐에 따라 최종적인 결과가 달라지는 현상을 말합니다. 투표의 역설은 쉽게 말하면 각 개개인은 명확한 선호의 순서가 있어 이행성을 가지고 있지만, 사회 전체적인 의사결정 과정에서는 투표 순서에 따라 의사결정이 바뀌므로 이행성이 위반되는 현상입니다. 앞에서 얘기한 것처럼 과반수 투표제 등에서 투표의 역설이 발생할 수 있는데, 투표의 역설이 문제가 되는 이유는 의사진행조작(agenda manipulation)을 통해서 특정인이 원하는 결과를 유도할 수 있기 때문입니다.

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투표의 역설을 이해하기 위해 다음의 예를 살펴보겠습니다. 사회 구성원 A, B, C가 대안 X, Y, Z에 대해서 대안별 선호 순서가 다음과 같다고 가정해보겠습니다.

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A : X > Y > Z

B : Z > X > Y

C : Y > Z > X

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이제 대안들을 두개씩 서로 비교해보겠습니다.

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1) 대안 X vs 대안Y : 대안 X

A와 B는 X를 Y보다 선호하므로 대안X가 선택됩니다.

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2) 대안 Y vs 대안Z : 대안 Y

A와 C는 Y를 Z보다 선호하므로 대안Y가 선택됩니다.

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3) 대안 Z vs 대안X : 대안 Z

B와 C는 Z를 X보다 선호하므로 대안Z가 선택됩니다.

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따라서, 만약 대안 X와 Y를 먼저 비교하고 Z를 비교하면, 대안X와 대안Z를 비교하게 되므로 대안 Z가 채택되지만, 대안 Y와 Z를 먼저 비교하고 대안 X를 비교하게 되면, 대안 Y와 대안X를 비교하게 되므로 대안 X가 채택됩니다.

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즉 어떤 대안끼리 먼저 비교하냐에 따라서 최종 의사결정이 바뀌게 되는 이 현상이 투표의 역설입니다.

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투표의 역설이 생기는 이유는 각 개인들의 선호가 완전히 엇갈리기 떄문입니다. 위의 상황을 그래프로 그려보면 다음과 같습니다.

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그래프에서 보는 것처럼 각 사회 구성원의 선호가 다양하게 나타나는 다봉선호를 확인할 수 있습니다. 다양한 선호들을 주요한 두 가지로만 선호를 모으게 되면, 즉 단봉 선호로 바꾸게 되면 투표의 역설이 사라지게 됩니다.

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그런데 단봉선호가 되기 위해서는 △ 복잡하지 않고 표준적인 볼록선호(convex preference)를 가져야 하고, △ 고정된 가격에 직면하고 있어야 함을 뜻합니다.

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하지만, 위에서처럼 한 가지 이슈에 대한 의사결정에서는 단봉선호를 통해 투표의 역설을 해결할 수 있지만, 2개 이상의 안건에 대해서 다차원적인 대안 조합에 대한 의사결정이 있을 경우에는 단봉선호라고 하더라도 투표의 역설이 발생할 수 있습니다.

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다음 다이어그램을 살펴보겠습니다.

위 다이어 그램은 A(파란색), B(초록색), C(자주색)의 이슈별 선호도를 무차별곡선으로 그린 것입니다. A, B, C로 표현된 점은 각 개인의 효용이 최대화되는 점(bliss point)이며 동심원 선상의 점들은 같은 효용을 제공합니다.

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이 경우에는 각 개인의 선호가 단봉선호로 구성되어 있지만, 대안 X, Y, Z간에는 투표의 역설이 발생합니다.

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1) 대안 X vs 대안Y : 대안 X

A와 C는 X를 Y보다 선호하므로 대안X가 선택됩니다.

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2) 대안 Y vs 대안Z : 대안 Y

A와 B는 Y를 Z보다 선호하므로 대안Y가 선택됩니다.

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3) 대안 Z vs 대안X : 대안 Z

B와 C는 Z를 X보다 선호하므로 대안Z가 선택됩니다.

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복합적인 이슈가 발생할 경우에는 개인들의 선호가 단봉선호라고 할지라도 투표의 역설이 발생하게 되며 이를 해결하기 위해서는 각 개인의 선호에 가중치를 부여하는 점수투표제 또는 보다투표제를 활용하여야 합니다.

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다음 시간에는 중위투표자 정리와 호텔링 원칙에 대해 알아보겠습니다.

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