[소비자이론] 가격소비곡선, 소득소비곡선, 엥겔곡선 - 선형, 준선형 효용함수

이번 포스트에서는 선형효용함수와 준선형 효용함수의 가격소비곡선, 소득소비곡선, 엥겔곡선을 그려보겠습니다.

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↑ 콥-더글라스 효용함수와 레온티에프 효용함수의 가격소비곡선, 소득소비곡선, 엥겔곡선은 다음 링크에서 확인하실 수 있습니다.

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예산제약은 계속해서 M=PxX+PyY라고 가정합니다.

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3. 선형 효용함수의 가격소비곡선(PCC), 소득소비곡선(ICC), 엥겔곡선(EC)

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논의를 쉽게 하기 위해서 효용함수 u=x+y로 두겠습니다.

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1) 가격소비곡선

x재의 가격변화에 따라서(정확하게는 상대가격의 변화에 따라서) 소비하는 양이 다음과 같이 바뀝니다.

이에 따라 그래프는 아래와 같습니다.

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2) 소득소비곡선

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선형 효용함수는 상대가격에 따라서만 소비량이 정해지므로 소득소비곡선을 특정할 수 없고, 가격비율에 따라 정해집니다.

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따라서 별도의 소득소비곡선은 없다고 봄이 타당합니다.

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3) 엥겔곡선

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소득소비곡선과 같은 이유로 엥겔곡선을 그리는 데 큰 의미는 없습니다.

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4. 준선형 효용함수의 가격소비곡선(PCC), 소득소비곡선(ICC), 엥겔곡선(EC)

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준선형 효용함수는 이전처럼 u=lnx+y로 두겠습니다.

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1) 가격소비곡선

유도하면 다음과 같습니다.

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x재의 가격변화에 대해서 y재의 소비량은 변화가 없으므로 수평의 PCC를 얻습니다.

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2) 소득소비곡선

소득이 변화할 경우, 상대가격은 변하지 않으므로 x재의 소비량은 일정하고, y재의 소비량이 변화하므로 수직의 ICC를 얻을 수 있습니다.

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그런데 소득이 y재의 가격보다 작다면, y재의 수요량은 0이 되고, 이경우 모든 소득은 x재를 소비하는데 사용합니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.

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3) 엥겔곡선

x, y재의 최적소비를 고려했을 때 각각의 EC는 다음과 같습니다.

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다음시간에는 가격효과와 대체효과, 소득효과에 대해서 알아보겠습니다.

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궁금한 점이나 수정사항은 언제든 댓글로 알려주세요~