[보충] 총공급곡선의 산술적 접근

이 글은 총공급곡선(AS)의 이론적 배경과 관련된 글입니다.

​[총수요총공급모형] 29. 총공급곡선의 이론적 배경 :: 하나부터열까지 지식창고 (tistory.com)

[총수요총공급모형] 29. 총공급곡선의 이론적 배경

 

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특히, 이번 글에서는 불완전정보 모형과 가격경직성 모형에서 총공급곡선 식이 어떤 식으로 유도될 수 있는지 알아보겠습니다. 각 모형에 대한 엄밀한 증명을 하는 것은 아니고, 아래와 같은 수리적 접근을 해볼 수 있다는 측면에서 가볍게 확인해주시면 되겠습니다.

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1. 불완전정보 모형

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편의상 개별기업 i의 한계비용 MCi를 다음과 같이 가정합니다.

이때 yi는 i기업의 산출량이며, α는 임의의 상수입니다.

그리고 재화 y에 대한 전역적인 가격수준을 p, i기업의 가격수준은 pi, i기업이 예상하는 전역적 가격수준을 pie라고 해보겠습니다.

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이 때, 기업들은 자신들이 직면하는 한계비용을 고려하여 상대적 가격수준에 부합하는 산출량을 정하게 됩니다. 만약 완전한 정보를 알고 있다면 완전정보 하에서 자신의 최적 생산 수준 yi*를 정하게 됩니다. 하지만 불완전한 정보밖에 없다면 pie를 기대하는 상황에서 yi 수준에서 최적 생산량을 정하게 됩니다.

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따라서 한계비용 곡선이 위와 같을 때 완전정보를 가질 때와 불완전정보를 가질 때 P=MC를 활용하면 다음과 같이 식을 세울 수 있습니다.

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이제 위에 있는 식1을 식2로 나누면 아래와 같습니다.

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여기에서 실제 전역적 가격수준 p와 i기업이 기대하는 전역적 가격수준 pie가 서로 같다면, 완전정보수준의 산출량을 결정하여 균형이 달성됩니다. 하지만 실제 전역적 가격수준과 기업이 기대하는 전역적 가격수준이 다르다면 가격수준에 따라 기업은 균형 대비 과대 또는 과소 생산하게 되고 이것이 총공급곡선이 우하향하는 이유라고 보는 것이 불완전정보 모형의 논리입니다.

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2. 가격경직성모형

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재화A는 단기에 가격에 신축적이고 재화 B는 단기에 가격에 경직적인 특성을 갖고 있다고 해보겠습니다. 아울러 두 재화 사이가 완전대체재 관계는 아니라고 가정하겠습니다.

그리고 각각의 재화에 대한 가격을 PA, PB라고 하고 재화 B를 생산하는 기업의 비율을 s라고 하겠습니다.

이때 평균 가격은 두 재화의 가중평균이 될 것입니다.

이때 만약 두 재화의 가격이 동일하다면 시장가격과 기대가격까지 모두 동일할 것입니다.

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이때 A재화의 가격이 상승했다고 해보겠습니다. 그러면 A재화의 가격이 기대가격과 차이가 발생할 것이고, 그 경우 산출량은 다음과 같습니다.

그리고, 재화 B에 대해서도 상대가격이 하락하고 장기에는 재화 B의 가격도 상승할 것이라는 기대가 형성되면 재화 B에 대한 수요도 증가할 것입니다. 다만 이 때 수요 증가는 재화 A의 가격증가에 따른 것이므로 YB의 수식은 다음과 같습니다.

이제 재화 YA와 YB를 더해보면 다음과 같습니다.

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결과적으로 각 재화시장의 식들이 합쳐진 전체 시장의 식도 재화시장의 식과 동일하게 유지됨을 알 수 있습니다. 그리고 이때 계수 α의 크기는 가격경직적 비율의 기업 s와 각 재화시장의 계수 α1, α2의 크기와 관련됨을 알 수 있습니다.

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궁금하거나 수정이 필요한 사항은 댓글 달아주시면 반영하겠습니다.