[소비자이론] 현물부존모형과 여가소득모형

이번에는 현물부존모형에 대해서 살펴보고, 응용버전인 여가소득모형에 대해서도 알아보겠습니다.

​

먼저 현물부존모형이라는 것은 부존소득(allotment)이 있어서 해당 부존소득을 중심으로 예산선이 변화할 때 최적 선택의 변화를 알아보는 모형이 되겠습니다.

​

현물부존모형에서는 부존점이 존재하며, 이 부존점이란 쉽게 말하면 초기 소유량이라고 생각하시면 됩니다.

​

​

위 그래프에서 파란실선은 예산선이고, 부존점 I는 초기보유량(xI, yI)을 나타냅니다.

​

이때, 예산선 수식은 다음과 같이 나타납니다.

이때 우변은 일정한 명목소득 M이 아니라 부존량 XI와 YI에 대해서 가격을 곱한 값으로 정해집니다.

​

먼저 예산선 L1에서 두 소비자 A, B를 살펴보겠습니다.

​

소비자 A는 PA에서 최적점을 택합니다.

​

이때 최적점을 통해 소비자 A는 초기부존점에 비해서 x는 줄이고 y는 늘린다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 소비자 A는 x재에 대해서는 판매자로 행동하고, y재에 대해서는 구매자로 행동합니다.

​

반대로 소비자 B는 초기부존점에 비해서 x를 늘리고, y를 줄이므로 x재에 대해서는 구매자로 행동하고, y재에 대해서는 판매자로 행동한다는 것을 알 수 있습니다.

​

이제 상대가격의 변화로 인해 예산선이 바뀔 경우 예산선의 움직임은 어떻게 될까요?

​

초기부존점은 상대가격이 변해도 바뀌지 않으므로 절대 바뀌지 않는 점입니다.

​

따라서 초기부존점을 중심으로 예산선이 회전하게 되며, 그 결과가 예산선 L2입니다.

​

이제 소비자의 선택을 X재 기준으로 판매자와 구매자로 나누어 살펴보겠습니다.

​

이하에서는 ① 각 재화의 사용량 ② 판매자-구매자 포지션 변화 가능성 ③ 효용 변화를 중심으로 살펴봅니다.

​

(이 분석에서는 X, Y를 정상재라고 가정하고 분석하겠습니다.)

​

1) X재 판매자(Y재 구매자)

소비자A는 X재에 대해서 판매자에 해당합니다. 예산선이 가파라진다는 것은 X재의 상대가격이 상승한다는 의미인데,

​

첫째, 일반적인 효용함수이면서 정상재라면, 대체효과는 X재 소비를 줄이는 방향으로 작용할 것이고, 소득효과는 X재 소비를 늘리는 방향으로 작용합니다.

​

그래서 X재의 소비량에 대해서는 확실한 증감을 말할 수 없으나, Y재는 명백히 소비량이 늘어납니다.

​

둘째, X재 판매자가 구매자로 바뀌는 경우는 존재하지 않습니다.

​

왜냐하면 판매자로 있을 때 구매자의 예산선은 선택되지 않은 상황에서 구매자 포지션의 예산선은 더 축소되기 때문에 U''A는 존재하지 않습니다.

​

셋째, 두 번째 결과에 따라 A는 오로지 판매자로서 예산선 확대에 따라 효용도 증가합니다.

​

2) X재 구매자(Y재 판매자)

구매자 -> 구매자 포지션 유지(효용감소)

 

구매자 -> 판매자 포지션 변화(효용감소)

 

구매자 -> 판매자 포지션 변화(효용증가)

 

​

소비자B는 X재에 대해서 구매자입니다. 예산선이 가파라진다는 것은 구매자 입장에서는 예산선 축소를 의미합니다.

​

그래서 대체효과와 소득효과 모두 X재 소비를 줄이는 방향으로 작용하므로 X재 최적소비량은 반드시 감소합니다.

​

Y재는 대체효과는 증가, 소득효과는 감소 방향이므로 증감이 명확하지 않습니다.

​

그런데, 소비자 B의 행동 변화는 명확하지 않습니다.

​

만약 소비자 B가 X재 구매자로서 포지션을 변경하지 않는다면(첫번째 그림)

​

예산선이 축소되기 때문에 B의 효용은 반드시 감소합니다.

​

하지만 소비자 B가 구매자에서 판매자로 포지션을 변경하는 상황이라면(두번째, 세번째 그림)

​

X재 소비량은 대체효과 및 소득효과의 방향과 무관히 감소합니다.

​

왜냐하면 지금 전제가 소비자 B가 구매자에서 판매자로 포지션을 변경하는 상황이기 때문에 당연히 X재 소비를 줄여 판매를 해야하기 때문입니다.

​

마찬가지 이유로 Y재는 판매자에서 구매자로 포지션이 변경되므로 소비량은 반드시 늘어납니다.

​

다만, B의 효용은 두 번째 그림처럼 감소할 수도 있고, 세 번째 그림처럼 증가할 수도 있습니다.

​

위의 내용들을 정리하면 아래 표와 같습니다.

​

​

이제 부존모형의 응용버전인 여가소득모형에 대해 알아보겠습니다.

​

여가소득모형은 노동자 개인의 최적 노동 수준을 소득과 여가를 기준으로 분석하는 모형입니다.

​

여가소득 모형에서는 개인의 제한된 시간을 노동 또는 여가에 투입할 때 최적 노동시간(여가시간)을 찾는 모형입니다.

​

시간당 임금을 w, 소득을 M, 여가시간을 L, 하루의 크기를 H라고 한다면, 효용극대화는 다음과 같습니다.

개인의 소득은 = 시간당 임금 * 노동시간인데, 노동시간은 전체에서 여가시간을 제외한 시간이기 때문에 예산제약은 주어진 바와 같이 나타납니다.

​

이때 한계대체율과 상대가격의 크기가 같은 수준에서 최적이 정해지므로, 최적시간은 다음의 조건에서 정해집니다.

​

여가소득모형에서 주의할 점은 두 재화가 (여가, 소득)이므로 노동시간은 전체 시간 - 여가시간으로 정해진다는 사실입니다.

​

그 외에는 기존의 예산제약하 효용극대화로 생각하고 동일하게 구하면 되겠습니다.

​

예컨대 시간당 임금이 변한다면 상대가격의 변화와 동일하게 예산선의 기울기를 바꿔주면 됩니다.

​

그런데 이 모형이 현물부존인 이유는 개인마다 가진 총 시간(H)는 동일하기 때문에 H점은 고정해야 합니다.

​

​

​

이제 임금 상승에 따른 노동공급 효과를 분석해 보겠습니다.

​

임금이 상승할 경우 대체효과는 여가를 줄이고 소득을 늘리는 방향으로 움직일 것입니다.

​

그런데 여가에 대해서 판매자인 노동자는 임금 상승으로 예산선이 확대되기 때문에

​

여가와 소득을 늘리는 방향으로 소득효과가 작동할 것입니다(여가가 정상재일 경우).

만약 여가가 열등재라면 여가를 줄이고, 소득을 더욱 크게 늘리는 방향으로 균형이 움직입니다.

​

만약 임금이 연속적으로 증가할 때, 최적 여가를 구할 수 있다면 이 최적점들을 이은 곡선은 가격소비곡선(PCC)이 됩니다.

​

여가-소득 모형에서 PCC는 일반적으로 다음과 같습니다.

​

이를 노동공급에 대한 그래프로 표현하면 다음과 같습니다.

​

대체효과가 소득효과보다 크다면 임금 상승 시 여가를 줄이고 노동을 늘리므로 우상향하는 공급곡선이 나옵니다.

​

만약 소득효과가 더 클 경우 임금이 상승하면 오히려 노동공급이 줄어들게 되므로 노동공급곡선은 좌상향(우하향)하게 됩니다.

​

한편 여가가 열등재여서 소득이 커질수록 여가를 줄이는 성향이라면 소득효과의 크기와 관계없이 노동공급곡선은 우상향합니다.

​

​

다음 시간에는 슬러츠키 방정식에 대해서 알아보겠습니다.

​

궁금한 점이나 틀린 부분이 있으면 언제든 댓글로 알려주세요~