[소비자이론] 가격효과와 슬러츠키 방정식

이전 포스트에서 살펴본 가격효과를 수식으로 살펴보려면, 슬러츠키 방정식에 대한 이해가 필요합니다.

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여기서는 간단한 수준에서 슬러츠키 방정식을 살펴보겠습니다.

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슬러츠키 방정식(Slutsky equation)의 가장 기본적 형태는 다음과 같습니다.

슬러츠키 방정식은 그 표현하는 중점에 따라 힉스방식(1)과 슬러츠키 방식(2)으로 나눠볼 수 있습니다.

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Hicks관점의 슬러츠키 방정식은 가격변화에도 불구하고 원래의 효용수준이 유지된다면 실질소득이 일정하다고 보는 방식이고,

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Slutsky관점에서는 구매력을 기준으로 가격변화에도 불구하고 원래의 상품묶음을 소비할 수 있는 구매력이 유지된다면 실질소득이 일정하다고 보는 방식입니다.

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둘의 차이가 없다고 생각하실 수도 있겠지만, 이 관점의 차이는 대체효과의 크기 면에서 극단적으로 달라지는 경우들이 있으므로 명확히 정의해주는 것이 좋습니다.

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두 방정식의 차이점은 대체효과에 해당하는 우변 첫번째 항의 형태입니다.

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힉스의 슬러츠키 방정식은 효용수준이 최초 효용을 유지하면서 가격변화에 따른 재화량의 변화를 의미하며,

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슬러츠키의 슬러츠키 방정식은 최초의 구매력 수준을 유지하면서 가격변화에 따른 재화량 변화를 의미합니다.

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일반적인 형태의 무차별곡선에서 가격이 상승할 때 나타나는 변화를 보면서 구체적으로 알아보겠습니다.

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X재의 가격이 상승해서 예산선이 AB에서 AC로 변화되어 최적선택이 P0에서 P1으로 변화된 경우를 가정해보겠습니다.

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힉스의 슬러츠키 방정식 관점(연두색)에서 보면, 대체효과는 최초 효용 U0를 유지하는 선에서 가격변화가 일어났을 때의 최적 선택 점인 Ph까지 이동하는 것이 대체효과가 됩니다.

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그리고 Ph에서 실질소득 감소에 따른 예산선 축소로 최적선택의 변경점 P1까지의 이동이 소득효과가 됩니다.

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반면 슬러츠키 방식의 슬러츠키 방정식(청록색)에 따르면, 대체효과는 최초 선택점 P0를 유지하는 선에서 가격변화가 일어났을 때 최적 선택점인 Ps까지 이동하는 것이 대체효과이고, Ps에서 실질소득 감소에 따른 P1까지 이동이 소득효과입니다.

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둘의 차이를 확인해볼 수 있는 더 극단적인 형태인 선형효용함수를 생각해보겠습니다.

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이번에는 상대가격 체계가 P0에서 P1으로 하락하는 경우를 가정하겠습니다.

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먼저 Hicks 관점(실질효용 유지)의 대체효과와 소득효과를 살펴보겠습니다.

가격체계가 P0에서 P1으로 하락하는 경우 힉스의 대체효과는 U0를 유지하는 한에서 P1가격체계를 했을 때(녹색 실선)의 최적선택점이 되며, 그 선택점은 B가 됩니다.

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그리고 가격변화에 따른 실질소득 증가로 최적선택점은 C가 됩니다.

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즉, 이 경우 가격효과, 대체효과, 소득효과는 다음과 같습니다.

 

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다음으로 Slutsky 관점(실질구매력 유지)에서 살펴보겠습니다.

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가격체계가 P0에서 P1으로 하락하는 경우, 대체효과는 기존 소비점인 A를 그대로 소비할 수 있는 예산선 AC에서 최적선택점을 가리키므로, 대체효과는 C로 일어납니다.

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그런데 이미 AC선은 변화된 가격체계 P1의 예산선과 일치하므로 별도의 소득효과는 없습니다.

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이를 표로 나타내면 다음과 같습니다.

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기본적으로 슬러츠키 방정식은 많은 교재에서 힉스 방식의 실질효용을 유지하는 것을 대체효과로 생각하고 논의를 전개하겠지만, 이런 관점도 있다는 사실을 참고로 알아두시면 될 것 같습니다.

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지금부터는 힉스방식의 슬러츠키 방정식을 기준으로 논의하겠습니다.

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슬러츠키 방정식의 좌변은 가격효과를 의미합니다.

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그리고 우변의 첫 번째 항은 대체효과를 의미하며. 두 번째 항은 소득효과를 뜻합니다.

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이 두 번째 항을 보다 구체적으로 설명하겠습니다.

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소득효과는 먼저 단위소득당 재화의수요량 변화에 기존 수요량을 곱해서 전체 재화량 증가에 대한 소득효과를 도출한다고 이해하면 됩니다.

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슬러츠키 방정식의 보다 구체적인 유도방식은 논의를 넓히지 않기 위해 별도 포스트로 남기겠습니다.

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(링크)

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이 슬러츠키 방정식은 여러 변형들이 있는데

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1. 교차 슬러츠키 방정식(Cross Slutsky equation)

2. 현물부존모형

3. 여가소비모형

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등이 있습니다.

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현물부존과 여가소비모형은 지난 게시글에서 확인하실 수 있고, 교차슬러츠키는 나중에 슬러츠키 방정식을 탄력성의 개념과 결합해서 활용할 수 있습니다. 탄력성은 시장균형이론할 때 자세히 설명하도록 할게요.

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학부 수준에서 슬러츠키 방정식을 직접적으로 활용하는 문제들이 등장하는 경우는 거의 없으므로 개념 위주로 이해하시되, 슬러츠키 방정식 계산문제 풀이는 별도 게시글로 정리하도록 하겠습니다.

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다음 글에서는 수요함수와 보상수요함수에 대해서 살펴보겠습니다.

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