[소비자이론] 보통수요함수와 보상수요함수

이번 글에서는 보통수요함수와 보상수요함수가 무엇이며 그 차이가 무엇인지 알아보고, 수요함수를 유도하는 법을 확인하겠습니다.

​

일반적인 의미의 수요함수는 보통수요함수를 말합니다.

​

흔히 쉽게 말하는 '수요'량과 가격 사이의 관계를 가리키는 함수인데 보다 명확히 정의하면

​

(보통)수요함수(ordinary demand curve)는 다른 조건이 일정할 때 소비자의 효용극대화를 위해 재화의 양과 가격을 나타낸 그래프입니다. 우리가 일반적으로 수요함수라고 하면, 보통수요함수를 가리킵니다.

​

그리고 보상수요함수(compensational demand curve)는 마찬가지로 다른 조건이 일정할 때 소비자의 효용극대화를 위해 재화의 양과 가격을 나타낸 그래프입니다.

​

둘의 차이는 어떤 것을 수요함수의 외생변수로 넣느냐입니다.

​

보통수요함수는 가격과 소득을 외생변수로 하고, 보상수요함수는 가격과 효용을 외생변수로 합니다.

​

그래서 보통수요함수는 가격의 변화로 인한 수요변화와 소득의 변화로 인한 수요변화를 모두 반영합니다. 즉 대체효과와 소득효과를 포함한 가격효과를 반영합니다.

​

하지만 보상수요함수는 가격변화에 따른 수요변화만 반영하며 소득으로 인한 수요변화는 제외됩니다. 즉 가격효과 중 대체효과만 반영합니다.

​

이를 그래프로 설명하면 다음과 같습니다.

​

위 그래프에서 D는 보통수요함수, Dc는 보상수요함수를 의미합니다.

​

이때 P0에서 P1으로 떨어질 때 수량의 변화는 X0에서 X1으로 증가하는 것과 X1에서 X2로 증가하는 것으로 나뉩니다.

​

이때 보상수요함수에 따라 늘어나는 것을 대체효과, 보통수요함수에 따라 늘어나는 것을 가격효과라고 하고, 가격효과와 대체효과의 차이를 소득효과로 볼 수 있습니다.

​

또한, 위 그래프에서 보통수요함수가 보상수요함수보다 완만하다는 사실을 알 수 있습니다.

​

이는 소득효과가 재화의 소비량을 늘리는 방향으로 작용하기 때문이며, 이는 해당재화가 정상재(normal goods)임을 뜻합니다.

​

반면 소득효과가 없다면, 보통수요함수와 보상수요함수는 동일하게 됩니다.

​

그리고 소득효과가 음의 방향으로 작용하는 열등재(inferior goods)라면 보통수요함수가 더 가파르게 될 것입니다.

​

그리고 음의 소득효과가 대체효과보다 큰 기펜재라면 수요함수는 우상향하게 될 것입니다.

​

 

 

탄력성에 대한 내용은 시장균형이론에서 다루도록 하겠습니다. 여기서는 결과만 기억하도록 합시다.

​

이제 보통수요함수와 보상수요함수를 구하는 법을 알아보겠습니다.

​

보통수요함수는 이전에 PCC, ICC, EC를 구할 때 사용했던 효용극대화 식을 풀면 자연스럽게 도출됩니다.

​

예시. u=xy s.t. xpx+ypy=m

​

이 예시에서 풀었을 때 나오는 x*, y*가 수요함수입니다.

보상수요함수는 효용이 일정하다는 전제로 최적을 구하는 것이므로 효용함수를 제약으로 하는 비용극소화를 사용하면 됩니다.

​

​

주요 효용함수들의 수요함수는 PCC, ICC, EC를 구할 때 최적수요량이 수요함수이므로, 그 결과만 아래와 같이 정리하고, 자세한 내용은 해당 편을 참고하시기 바랍니다.

[소비자이론] 가격소비곡선, 소득소비곡선, 엥겔곡선 - 콥더글라스, 레온티에프 : fromonetoten.tistory.com/12

 

[소비자이론] 가격소비곡선, 소득소비곡선, 엥겔곡선 - 선형, 준선형 효용함수 : fromonetoten.tistory.com/13

 

 

다음 포스트에서는 간접효용함수와 지출함수를 살펴보고 수요함수를 포함한 네가지 함수간의 쌍대성을 알아보겠습니다.

​

​

궁금한 점이나 지적사항이 있을 경우 댓글로 알려주세요~