[경제성장론] 95. 솔로우모형에서 외생변수 변화의 영향

이번 시간에는 지난 번에 배운 솔로우 모형을 토대로 외생변수가 변화했을 때 어떤 경제적 효과가 나타나는지 살펴보겠습니다.

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솔로우 모형의 기본적인 내용은 지난 글을 참고해주시기 바랍니다.

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https://fromonetoten.tistory.com/215

 

[경제성장론] 94. 솔로우 모형의 도출

 

 

 

본격적으로 분석하기 전에 우리가 사용할 평면인 시간 - 로그변수 평면에서의 기울기를 확인하겠습니다.

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먼저 시간(t) - 로그소득(lnY)에서 기울기를 살펴보면 아래와 같습니다.

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마찬가지로 원리로 시간(t) - 로그 1인당소득(lnY/N)에서 기울기는 다음과 같습니다.

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위 결과를 토대로 외생변수 변화가 없는 상태의 솔로우 성장모형은 다음과 같습니다.

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1) 저축률 증가(s↑)

저축률이 증가하면 sf(k)가 증가하여 균형 k값이 늘어나 수준은 높아지지만, 속도(n,g)에는 영향이 없습니다. 그래서 저축률은 수준효과만 있고, 성장효과는 없는 변수입니다.

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이 변화를 그래프로 표현하면 다음과 같습니다.

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위 그래프에서 보다시피 저축률의 증가는 직선의 기울기를 바꾸지 않고 직선을 상방으로 평행이동시키는 효과만 나타납니다. 그래서 장기추세의 변화는 업되 그 수준만 변화합니다.

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성장속도 모형과 자본 성장속도의 시간경로 등은 아래와 같이 나타납니다.

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2) 인구성장률 증가(n↑)

인구성장률이 증가하면 (n+g+δ)k가 증가하여 균형 k값은 줄어들지만, 절대적인 성장률 자체는 늘어나므로 lnY - t 평면에서 기울기는 증가하게 됩니다. 하지만 인구당 소득의 경우 기울기 변화없이 오히려 1인당 소득이 하락하기 때문에 그래프가 하방이동하게 됩니다.

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3) 기술진보율 증가(g↑)

기술진보율이 증가하면 (n+g+δ)k가 증가하여 균형 k값은 줄어들지만, 절대적인 성장률 자체는 늘어나므로 lnY - t 평면에서 기울기는 증가하게 됩니다. 하지만 인구당 소득도 기울기가 가파르게 변하면서 급격히 상승합니다.

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이 현상을 보다 구체적으로 살펴보면 엄밀히 말해 기술진보율의 상승은 유효노동자 1인당 자본을 감소시키는 효과를 갖습니다. 그러나 실제 1인당 소득과 총소득의 성장률은 더 빠르게 상승합니다. 즉 유효노동자가 아닌 실제 노동자 1인당 자본으로 나타낸 g는 sf(k)가 지속적으로 상승하게 됨을 의미하고, 그 결과 실제 1인당 자본은 더 커지는 효과를 가짐을 뜻합니다.

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이를 그래프로 바라보면 아래와 같습니다.

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이 그림과 같이 유효노동 1단위당의 자본은 줄어들지만 기술진보로 인해 실제 1인이 가지게 된 자본은 커지면서 소득 수준과 성장률이 모두 상승함을 알 수 있습니다.

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여기에서 성장속도 이야기가 나오는 관계로 잠깐 성장 속도에 대해 설명하겠습니다.

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성장속도는 간단한 내용인데 1인당 자본의 성장률을 1인당 자본량으로 나눈 것을 말합니다.

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수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

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그래서 1인당 자본량이 일정하다는 것은 바꿔 말하면 성장속도가 0이라는 것과 같습니다. 그래서 장기 균제 상태에서는 1인당 자본의 성장속도가 0입니다.

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여기까지 외생변수 변화에 따른 솔로우 모형 분석을 살펴보았습니다.

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다음 시간에는 솔로우 모형의 기타 주제들을 살펴보겠습니다.

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