[경제성장론] 96. 황금률 이론

이번 시간에는 황금률 이론에 대해서 알아보겠습니다.

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먼저 황금률(golden rule)이란 경제 성장과정에서 사회후생을 극대화하기 위한 법칙을 말하며, 황금률 자본량은 균제상태의 1인당 소비를 극대화하는 1인당 자본량입니다.

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이제부터 황금률이 달성되기 위한 조건을 솔로우 모형을 토대로 살펴보겠습니다.

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황금률이 달성된다는 의미는 앞에서 말한 것처럼 균제상태에서 1인당 소비가 극대화된다는 것인데 이를 그래프로 먼저 살펴보면 다음과 같습니다.

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y=f(k) 그래프에서 소비는 생산에서 투자를 뺀 것이므로 f(k)에서 sf(k)를 제외한 자주색 화살표 부분이 최대가 되는 것이 1인당 소비가 가장 커지는 수준입니다. 즉 f(k)-sf(k)의 극댓값을 찾는 것이므로 f(k)의 접선의 기울기가 n+g+δ가 될 때 소비의 크기가 가장 커질 것입니다.

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f(k)-sf(k)의 그래프를 그려보면 아래와 같습니다.

 

c*의 수준이 가장 높은 kgr은 생산함수의 접선의 기울기가 (n+g+δ)k의 기울기와 일치할 때임을 알 수 있습니다.

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이를 수식으로 도출해보면 다음과 같습니다.

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황금률 수준의 자본 수준에서는 자본의 순 한계생산(MPK-δ)과 경제성장률(n+g)이 같음을 알 수 있습니다.

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그래서 정부는 황금률 수준의 1인당 자본 수준을 달성하기 위해 적정 수준의 저축률이 달성될 수 있도록 노력해야 합니다.

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예컨대 1인당 자본량이 황금률 이하수준에서 최적이 될 경우(kunder) 정부는 저축률을 늘리기 위한 조치를 통해 황금률 수준의 1인당 자본이 축적될 수 있도록 유도할 수 있습니다. 반대로 황금률 이상 수준에서 최적이 된다고 하면 정부는 저축률을 낮추는 방법을 통해 최적 수준으로 유지할 수 있습니다.

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구체적으로 황금률 수준으로의 자본량 변화에 대해 알아보겠습니다.

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정부는 현재 균형상태에서의 1인당 최적자본(k*)과 비교했을 때 국민의 후생을 극대화 하기 위해서 황금률 수준의 자본(kgr)규모로 1인당 자본 수준을 변동시킬 유인을 갖습니다.

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만약 1인당 최적자본 수준이 황금률 수준의 자본 규모와 비교했을 때 더 클 경우와 작을 경우로 나누어 시간경로를 살펴보면 다음과 같습니다.

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k*가 kgr보다 클 경우 c*를 높이기 위해서 저축률(s)을 낮추게 됩니다. 저축률이 낮아지므로 전환 기간 중 소비는 기존보다 높게 유지되며 저축률이 낮아짐에 따라 y=sf(k)이므로 y는 하락하게 됩니다.

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반대로 k*가 kgr보다 작을 경우 c*를 높이기 위해 s를 높이게 되며 이 경우 소비는 일시적으로는 줄어들지만 최종적으로는 c*가 극대화되므로 최초 수준보다는 더 높은 수준으로 올라가게 됩니다. 그리고 y는 s가 증가함에 따라 지속적으로 높아지게 됩니다.

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구체적으로 c가 일시적으로 줄어드는 것에 대해 설명해보자면, 정부의 정책으로 인해 저축률 s가 증가하게 되면 sf(k) 곡선이 위로 확대됩니다(E0→E1). 하지만 f(k)는 불변이기 때문에 k* 지점에서 c=f(k)-sf(k)의 값은 일시적으로 하락하게 됩니다. 하지만 k*에서 kgr로 최적 자본량이 변동하면서 점차 소비량이 늘어나게 됩니다(E1→E2).

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이를 그래프로 확인하면 아래와 같습니다.

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다음 시간에는 솔로우 모형의 응용에 대해서 알아보겠습니다.

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