[시장실패이론] 06. 린달 모형

이번에는 린달 모형에 대해 알아보겠습니다.

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린달 모형은 정부의 개입없이 개인간의 수요와 공급만으로 공공재의 균형을 정하는 모형입니다.

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그래서 린달 모형은 다음을 가정합니다.

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1) 두 재화(사용재 X, 공공재 Z), 두 소비자(A, B) 상정

2) 경제 내의 일정량의 사용재가 부존

3) A, B는 공공재 공급을 공동으로 부담

4) A, B는 공공재 수요를 진실되게 표출

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이제 린달 균형을 정하기 위해 다음과 같이 모형을 세팅합니다.

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린달 모형에서는 각 소비자의 좌표평면을 세로축을 기준으로 맞대 합쳐서 ㄷ자의 그래프 모형을 만듭니다.

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가로축은 공공재의 양에 해당하며, 세로축은 공공재 부담 수준을 뜻합니다. 이때, 두 소비자의 세로축을 붙였으므로, 소비자 간의 공공재 부담 비율을 말합니다. 예컨대 위 그래프에서 A와 B의 공공재 조달을 위함 분담비율은 k:h입니다.

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A의 분담비율이 k일 때, A의 효용이 가장 커지는 경우가 u2이라고 하겠습니다. 이 때 u2는 위 그림과 같이 표현되며, 공공재의 부담수준 z2일 때 분담비율 k일 때 A의 공공재 수요는 z2가 됩니다.

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그리고 부담비율이 올라갔을 때, A의 효용이 가장 큰 경우가 u1이고 이때 공공재 부담수준이 z1일 때 A의 공공재 수요는 z1이 됩니다. 이렇게 분담비율별로 A의 공공재 수요를 파악하고 이를 그래프로 그리면 A의 공공재 수요곡선을 도출할 수 있습니다.

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참고로 효용함수가 x축에 대해서 위로 볼록하게 나오는 것은 오른쪽으로 갈수록 공공재 증가에 따른 조세 부담 증가로 사용재 소비가 감소하기 때문에 효용이 감소할 수 있고, 왼쪽으로 갈수록 공공재가 줄어들어 공공재로 얻는 효용이 줄어들기 때문에 위로 볼록한 형태로 효용함수가 나오게 됩니다.

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이런 식으로 소비자 B에 대해서도 수요함수를 도출할 수 있으며, 두 수요함수의 교점이 최적 공공재 생산 규모가 됩니다. 이를 그래프로 그려보면 다음과 같습니다.

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위 그래프에서 두 소비자 A, B의 수요함수의 교점인 E에서 균형이 달성되며, 이때 공공재 규모는 z*이고 개인별 공공재 생산 부담 비율은 k*임을 알 수 있습니다. 이 균형을 린달 균형(Lindahl Equilibrium)이라고 합니다.

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린달 균형의 특징을 살펴보면 다음과 같이 정리해볼 수 있습니다.

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먼저, 린달 균형을 통해 정부의 개입 없이 개인간의 진실된 선호에 근거하여 공공재의 공급이 가능함을 알 수 있습니다. 특히 본인들이 가지고 있는 부존자원을 고려하여 자발적 교환을 통해 균형을 달성하는 준시장적 해결책입니다. 교환을 근거로 하기 때문에 공급되는 공공재 규모에 대한 부담비율은 같지 않을 수 있습니다. 즉 공공재에 대한 비용이 각 개인마다 다르게 적용됩니다. 이는 공공재에 대해서 각 개인이 진실되게 표출한 편익의 크기에 비례하여 더 많은 비용을 부담하기 때문입니다.

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그래서 린달 균형은 분권화된 의사결정(시장적 의사결정)이 공공재 선택에 있어서도 효율적일 수 있음을 보여주는 사례라고 이해할 수 있습니다.

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앞에서 말한 것처럼 린달 균형은 효율적인 균형에 해당합니다.

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린달 균형이 효율적임을 보이는 방법은 다음과 같습니다.

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두 소비자 A, B 가운데 A의 효용을 극대화 하는 식을 다음과 같이 세워보겠습니다.

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MCz : 공공재 생산 비용, kA, kB : 각 개인의 부담율

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이 때 A의 한계대체율과 상대가격비율은 다음과 같습니다.

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효용극대화 조건에 의해 두 수치는 동일해야 하므로 다음과 같은 결과를 얻습니다.

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위 결과는 공공재의 공급조건(Samuelson 조건)인 한계대체율의 합이 한계변환율과 동일해야한다를 만족시킵니다.

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그래서 린달 균형은 경제학적인 효율성을 충족하는 균형임을 알 수 있습니다.

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하지만, 린달 균형에는 한계도 있는데 진실한 선호표출의 문제와 무임승차의 문제가 있습니다.

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1) 진실한 선호 표출 문제

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린달 균형은 각 개인이 진실되게 공공재 수요를 밝히는 것을 전제로 하고 있습니다. 하지만, △ 각 개인이 얼마나 공공재를 선호하는지 스스로 잘 모를 수도 있고, △ 그 선호를 어떻게 규합할 것인지 선호합산의 한계도 있습니다. △ 그리고, 개인이 의도적으로 공공재의 선호도를 낮게 표현하여 비용을 낮추고자 하는 유인을 가질 수 있습니다.

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예를 들어 보겠습니다.

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두 개인 A, B가 진실한 선호를 표출하여 균형 E0가 달성되었습니다. 이제 A는 본인의 선호를 과소 표출하여 예컨대 DA1과 같은 수요함수로 공공재 수요를 보고했다고 가정해보겠습니다. 그러면 공공재 공급규모는 새로운 DA1과 DB의 교점인 E1에서 균형이 달성되며 이 때 A의 공공재 비용 부담 비율은 k1이고 공공재 공급규모는 z1입니다.

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이 점에서 A의 효용은 uA1과 같이 나타나는데 이 점은 진실된 선호를 기준으로 했을 때 최적 점은 아니지만, A 입장에서는 uA0보다 높은 효용을 주게 됩니다. 그래서 A는 공공재 선호를 과소 표출할 유인을 갖게 됩니다.

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궁극적으로는 B의 수요함수 상에서 A의 효용을 극대화할 수 있는 점까지 공공재 선호를 과소 표출할 수 있습니다.

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2) 무임 승차의 문제

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린달 균형의 예시는 참여자가 2명인 경우였습니다. 하지만, 참여자가 늘어나면 늘어날수록 무임승차의 유인이 강해질 수 있으며 이는 공공재가 과소공급되는 원인이 됩니다.

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여기까지 린달 균형에 대해 살펴보았고, 다음 시간에는 무임승차자 문제에 대해서 보다 자세히 살펴보겠습니다.

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궁금하거나 지적할 사항 있으면 댓글 달아주세요

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