[보충] 린달 균형 문제의 예시

<문제 설정>

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두 소비자 A, B의 효용함수가 다음과 같습니다.

그리고, 생산가능함수(PPC)는 X+4G=100이고, A와 B의 소득은 각각 50이고, X재의 가격은 1입니다.

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<문제>

균형에서의 XA, XB, G를 구하고, 균형에서 A와 B의 분담률 tA, tB를 구하시오.

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<풀이>

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위 조건을 토대로 A의 효용극대화 식을 세우면 다음과 같습니다.

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개인의 효용극대화 조건에 따라 한계대체율과 상대가격 비율이 동일해야 하고, Samuelson 조건에 따라 MRS의 합이 MRT와 같습니다. 이를 표현하면 아래와 같습니다.

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먼저, MRS=ti로 부터 다음을 구합니다.

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이제 MRS의 합이 MRT와 같으므로 다음이 성립합니다.

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이제 위의 t값과 G값을 각 소비자 A, B의 예산제약식에 대입하면 XA=10, XB=26을 얻습니다.

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