[증명] 탄력성과 귀착의 관계

이전 글에서 조세의 귀착과 탄력성의 관계를 대략적으로 살펴보았습니다.

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[시장균형이론] 조세 귀착이론 기초 : https://fromonetoten.tistory.com/39

 

​이 글에서는 보다 일반적인 경우에도 귀착의 크기와 탄력성의 크기가 반비례하는지를 보이겠습니다.

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조세는 중립성이 성립하므로 생산자에게 과세된다고 가정해 보겠습니다.

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P : 지불가격, r : 수취가격, T : 조세, XD : 수요량, XS : 공급량이라고 할 때,

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조세는 수취가격과 지불가격의 차이와 같으며, 균형에서 수요량과 공급량이 같으므로 다음이 성립합니다.

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(보충하자면, 균형상태에서 조세의 귀착분을 따지는 것이므로 균형 상태를 가정하고 탄력성을 구하는 것입니다.)

균형식의 양변을 전미분하면, 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

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여기에서 편미분 값들에 대해 다음이 성립합니다.

따라서 이 수치들을 대입하면 위 식은 다음과 같이 정리됩니다.

이제 탄력성으로 바꾸기 위해 양변에 P/XD = P/XS 를 곱합니다. 수요탄력성을 eD, 공급탄력성을 eS라고 하면

이제 소비자 귀착분 dP/dT과 생산자 귀착분 dr/dT(=1-dP/dT)은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

그래서 선형의 수요공급함수가 아닌 일반적인 형태의 수요함수와 공급함수라고 하더라도 탄력성과 귀착이 반비례함을 알 수 있습니다.

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궁금하거나 보충해야 될 부분이 있다면 댓글로 알려주시면 언제든 반영하겠습니다.

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