[시장조직이론] 과점시장(꾸르노모형)

이번 글부터는 과점시장 이론에 대해서 알아보겠습니다.

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과점시장은 몇 개의 기업들이 시장을 점유하는 상태로, 이 글에서는 특별한 언급이 없다면 2개의 기업이 시장을 지배하는 상황을 가정할 것입니다.

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과점시장을 분석할 때는 각 기업의 독립변수가 수량인지 가격인지, 그리고 기업 중에 선도자가 있는지 여부에 따라 분석 모형을 크게 네 가지로 나눌 수 있습니다.

물론 이것 외에도 다른 과점 모형들이 있지만, 이 정도 모형을 주로 학부에서 다루기 때문에 이 모형들을 중심으로 논의해보겠습니다.

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먼저 살펴볼 꾸르노 모형은 동시 게임으로서, 수량이 과점기업의 독립변수로서 활용되는 모형입니다.

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각 기업들은 모두 추종자로서 상대방의 반응을 고려하여 자신의 최적 반응을 찾아냅니다.

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최적반응을 찾는 방법은 상대방의 생산량을 주어진 값으로 생각하고 자신의 이윤식을 극대화하는 최적 생산량을 함수로서 찾아내면 그 함수의 교점이 균형이 됩니다.

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말로 설명하면 어려우니, 예시를 들어보겠습니다.

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시장수요함수가 P=a-bQ이고, 이 과점 시장에는 기업1과 기업2 두 개의 기업만 존재하며, 편의상 각 기업의 한계비용은 0이라고 하겠습니다.

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먼저 할 것은 각 기업의 이윤극대화 식을 세우는 것입니다. 기업의 이윤은 총수입에서 총비용을 빼면 되는데, 우리는 가정상 비용이 없는 것으로 했으므로, 총수입만 고려하면 되겠습니다.

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위에서 총 생산량Q가 각 기업의 개별생산량 q1과 q2의 합이라는 것만 이해한다면 수식 전개에는 이해에 어려움이 없을 것입니다.

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이제 위 식을 기반으로 이윤극대화하는 수량을 구하면 다음과 같습니다.

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이윤극대화 편미분 식은 상대방의 수량이 특정 값으로 정해져 있다고 할 때 나의 최적 생산량과의 관계를 나타낸 식입니다. 이는 게임이론의 반응곡선(Response curve)에 해당합니다.

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이를 q1과 q2 평면 상에 나타내면 다음과 같습니다.

이 때 균형은 반응곡선의 교점인 E가 됩니다.

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만약 균형이 아닌 점 A가 선택되었다고 해보겠습니다. A에서 기업2는 반응곡선 상의 점이므로 더이상 움직일 유인이 없지만, 기업1은 기업2의 주어진 생산량에 대해서 B 수준의 생산량으로 대응합니다. 그러면 이제 기업2는 다시 기업1의 생산량이 정해져 있다고 가정하고 기업 2는 C 수준의 생산량으로 대응합니다. 이렇게 반복하게 되면 반응곡선 상의 교점인 E가 더이상 움직이지 않는 최적 균형이 됩니다.

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교점을 찾기 위해 위 두 식을 풀면, 다음과 같은 결과를 얻습니다.

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이제 각 기업의 산출량 평면에서 등이윤곡선(iso-profit cure)을 그려보겠습니다.

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등이윤곡선은 특정 기업이 동일한 이윤을 갖게 되는 산출량들의 조합을 나타낸 곡선인데, 이 등이윤곡선의 극댓점들을 이은 선이 반응곡선이 됩니다.

등이윤곡선에 대한 성질이나 구체적인 내용은 다음 글을 참고하시기 바랍니다.

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(링크)

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우리가 이전에 살펴봤던 시장구조에서는 게임 이론이 적용될 여지가 없었습니다. 독점시장은 의사결정자가 1명이고, 완전경쟁시장이나 독점적 경쟁시장은 의사결정자가 무수히 많기 때문에 개인의 의사결정이 상대방에 영향을 주는 상황이 아니기 때문입니다. 이와 달리 과점에서는 제한된 경쟁자간에 다른 기업들의 행동을 사전에 예측해서 결정해야 한다는 점에서 게임이론이 활용됩니다.

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이제 수량변수 과점시장에 기업이 여러 개가 있다고 해보겠습니다.

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과점시장에 비용구조가 동질적인 i개의 기업이 있고, 각 기업의 생산량을 qi, 시장 전체 수량을 Q라고 하고, 이때 기업의 한계비용은 c로 일정하고 시장 수요함수는 편의상 P=a-Q라고 하겠습니다.

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이제 각 개별기업들은 다른 기업들의 생산량이 주어진 것이라고 가정하고 자신의 이윤을 극대화하는 생산량을 정할 것입니다.

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이제 비용구조가 다르다면 어떻게 될지 살펴보겠습니다. 수치 예시는 기회가 생기면 들어보도록 하고, 여기서는 결과만 논의하겠습니다.

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비용상 우위가 있는 기업은 자신의 반응곡선을 바깥쪽으로 이동시킵니다. 직관적으로 설명하면, 비용상으로 유리한 기업은 유리하지 않은 기업에 비해서 상대의 동일한 생산량에 대해서 자신의 생산량을 더 늘리는 것이 이득이기 때문입니다. 그래서 비용상 우위를 특정 기업이 가지게 되면 그 기업의 산출량은 증가하고, 다른 기업의 산출량은 종전 균형에 비해 감소한 상태로 균형이 달성됩니다.

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다음 시간에는 슈타겔버그 모형에 대해서 알아보겠습니다.

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궁금하거나 지적할 사항이 있는 경우에 댓글 달아주시면 반영할 수 있도록 하겠습니다.