[시장조직이론] 과점시장(슈타겔버그모형)

지난 글에서는 수량 중심 과점 모형 중 추종자-추종자 모형인 꾸르노 모형에 대해 알아보았습니다.

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이번에는 선도자-추종자 모형인 슈타겔버그 모형에 대해 알아보겠습니다.

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추종자-추종자인 꾸르노 모형은 경기자 모두 다른 조건이 주어진다고 가정하기 때문에 동시게임의 성질을 가지고 있습니다.

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하지만, 슈타겔버그 모형에서는 선도자가 존재하여, 선도자가 자신의 최적 수준을 결정하고, 추종자는 선도자의 결정에 따라 자신의 최적 수준을 결정하기 때문에 순차게임의 성질을 가지고 있습니다. 물론 실제로 게임이 진행되는 것은 동시에 일어날 수도 있고, 순차적으로 일어날 수도 있지만, 최적 의사결정의 유추에 있어서 선도자 먼저 고려해야 한다는 의미입니다.

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슈타겔버그에서 최적 생산량의 결정은 추종자의 반응곡선을 구하는 것에서 시작합니다. 추종자의 반응곡선을 구하고 나서, 선도자가 추종자의 반응곡선에서 자신의 이윤을 극대화시키는 수준을 결정하면 됩니다.

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예를 들어, 시장수요함수가 P=a-bQ이고, 이 과점 시장에는 기업1과 기업2 두 개의 기업만 존재하며, 편의상 각 기업의 한계비용은 0이라고 하겠습니다. (꾸르노모형의 예시와 동일)

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여기서 기업1을 선도자, 기업2를 추종자라고 하겠습니다.

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먼저 할 것은 추종자의 반응곡선을 구하는 것입니다. 반응곡선은 기업의 이윤극대화 조건에서 도출되므로, 기업2의 반응곡선은 다음과 같습니다.

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이윤극대화 편미분 식은 상대방의 수량이 특정 값으로 정해져 있다고 할 때 나의 최적 생산량과의 관계를 나타낸 식입니다. 이는 게임이론의 반응곡선(Response curve)에 해당합니다.

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이제 선도자인 기업1은 기업2의 반응곡선 상에서 자신의 이윤을 극대화하는 수준을 결정합니다.

기업1은 제약식 R2 하에서 자신의 이윤을 극대화 하면 q2에 제약식을 대입하면, 다음의 최적 결과를 얻습니다.

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이를 그래프로 표현하면 다음과 같습니다.

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꾸르노 모형에서는 각 기업의 반응곡선의 교점 C에서 균형이 달성되었었습니다. 하지만, 슈타겔버그 모형에서는 기업2(추종자)의 반응곡선을 토대로 기업1(선도자)의 이윤극대화를 달성하고, 기업2는 자신의 반응곡선 상에서만 생산 수준을 정할 수 있습니다. 그 결과 슈타겔버그 균형은 E가 됩니다. 이 점에서는 기업1의 등이윤곡선이 기업2의 반응곡선과 접하는 점이며, 가장 등이윤곡선이 아랫쪽에 위치하여 이윤이 가장 커지는 상황입니다.

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꾸르노 균형과 비교했을 때, 슈타겔버그 균형은 선도자인 기업1의 생산량은 더 늘어나며, 추종자인 기업2의 생산량은 더 줄어듭니다. 이는 기업 1이 선도자로서 이득을 얻는 부분입니다(First mover's advantage).

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만약 두 기업이 서로 자신을 선도자라고 생각하면 어떻게 될까요? 우리가 의사결정을 구할 때에는 순차적으로 계산했지만, 실제 기업들의 의사결정은 동시에 이루어지기 때문에 의사소통이 원활히 되지 못하거나 정보가 부족하다면 충분히 서로 자신이 선도자라고 주장하는 상황이 발생할 수 있습니다.

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서로 선도자라고 생각하면 각 기업은 꾸르노 균형에서보다 더 많은 생산을 하게 되므로 시장균형이 꾸르노 균형보다 더 높은 생산수준에서 결정됩니다. 따라서 꾸르노균형에서보다 이윤은 더 감소하게 됩니다. 그 결과가 W점이며 여기서는 기업간의 치열한 경쟁(Stakelberg Warfare)이 일어나게 됩니다.

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여기까지 슈타겔버그 모형에 대해서 살펴보았습니다.

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다음 글에서는 가격경쟁모형인 베르뜨랑 모형에 대해서 알아보겠습니다.

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더 궁금한 점이나 수정이 필요한 부분은 댓글 달아주시면 반영할 수 있도록 하겠습니다.