[시장조직이론] 과점시장(베르뜨랑 모형)

이전 시간까지 과점시장 중 수량결정모형인 꾸르노모형과 슈타겔버그모형을 살펴보았습니다.

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이번 글과 다음 글에서는 가격결정모형을 살펴볼건데, 먼저 양 기업 모두 추종자로서 활동하는 베르뜨랑(Bertrand) 모형에 대해 살펴보겠습니다.

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베르뜨랑 모형을 설명할 때는 보통 다음을 가정합니다.

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① 각 기업의 상품은 동질적이다.(완전대체관계)

② 생산시설의 규모가 시장 수요를 감당하기에 충분하다.

③ 각 기업은 가격추종자로서 행동한다.

④ 가격이 더 저렴한 기업이 모든 시장 수요를 차지하고, 같은 가격이라면 균등하게 수요를 나눠가진다.

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사실 네 가지 가정 중에서, 위의 두 가정은 과점시장에서 분석하기위한 일반적인 가정이고, 베르뜨랑 모형에서는 3번과 4번 가정에 유의하면서 분석하면 되겠습니다.

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이제 각 기업이 직면하는 시장수요는 각 기업이 설정하는 가격에 따라 달라집니다.

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시장에는 두 개의 기업이 있으므로, 시장 수요는 두 개의 기업이 직면하는 수요의 합과 같습니다. 그런데 가격이 더 저렴한 기업이 전체 수요를 확보하므로, 더 가격이 높은 기업이 직면하는 수요는 0이 될 것입니다. 이를 표현하면 다음과 같습니다.

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행렬 형태로 표현했지만, 쉽게 말하면 가격을 조금이라도 더 저렴하게 설정한 기업이 시장 수요 전체를 가져가고, 만약 가격이 동일하다면 시장수요를 2등분해서 나눠가질 것입니다.

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이제 각 기업의 한계비용이 c로 동일하다고 가정하면, 기업의 이윤은 다음과 같습니다.

베르뜨랑 모형에서 균형을 생각해보겠습니다.

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먼저 두 기업의 가격이 다를 수는 없습니다. 왜냐하면, 기격이 높은 기업이 이윤을 늘리기 위해 가격을 낮출 유인이 항시 존재하기 때문입니다.

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그렇다면 두 기업의 가격은 같아야 하는데, 만약 한계비용보다 가격이 더 높다고 해보겠습니다. 각 기업들은 시장수요를 절반으로 나누어 이윤을 획득할 것입니다. 하지만, 한편으로 기업들은 가격을 좀 더 낮추고, 시장 수요를 전부 장악하려는 유인을 갖습니다.

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예컨대 P>MC인 상태에서 일시적인 균형 E가 달성되어 있다고 가정해보겠습니다. 기업1의 이윤은 시장 수요의 절반에 해당하는 사각형 HJKM이 이윤의 크기가 됩니다. 그런데, 기업1은 자신이 가격을 조금 더 낮춘 E' 수준으로 잡게 되면 시장 전체 수요를 이윤으로 확보할 수 있게 되고, 그 크기는 사격형 HIE'N이 됩니다.

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설정가격이 한계비용에 다다를 때까지 이 전략이 계속 유지됩니다. 하지만, 기업이 한계비용보다 아래로 가격을 설정하면 이윤이 음수가 되므로, 기업의 이윤이 0이 되는 P=MC 수준에서 내쉬균형이 성립합니다.

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그래서 베르뜨랑 모형에서는 경쟁의 결과가 완전경쟁시장과 유사합니다. 이는 가격설정력을 가진 기업들이 가격을 경쟁요소로 삼게 되어 사실상의 설정력을 잃어버린 것이라고 볼 수 있습니다. 그래서 대부분의 과점시장에서는 가격을 변수로 경쟁하는 것을 꺼려하는 이유이기도 합니다.

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이제는 좀 더 응용된 베르뜨랑 모형을 살펴보겠습니다.

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이 모형은 각 기업이 가진 재화가 완전히 동질적이지 않아서 부분적 대체관계에 있을 때에 해당합니다. 따라서 이 때는 가격이 차이가 난다고 해서 일방이 모든 수요를 흡수하지 않으므로 앞에서 본 경우와 다른 균형이 달성됩니다.

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예컨대 두 기업이 있다고 했을 때 두 기업 각자의 수요곡선은 다음과 같다고 하겠습니다.

이 경우 각 기업의 이윤 식은 다음과 같습니다.

이윤극대화를 통한 반응곡선은 다음과 같습니다.

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이 반응 곡선 간의 교점에서 최적 가격 및 균형 생산량이 정해집니다.

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계산하면, P* = 20, q1=20, q2=20임을 알 수 있습니다.

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베르뜨랑 모형에서도 꾸르노 모형과 마찬가지로 반응곡선의 교점에서 균형이 성립하고, 등이윤곡선 또한 존재하는데, 차이점은 베르뜨랑에서는 등이윤곡선이 위쪽에 있을수록 이윤이 커진다는 점입니다. 가격결정 모형에서는 아래로 볼록한 모양의 등이윤곡선을 갖는데, 이 때의 최저점이 이윤극대화점이 되고, 이 점을 연결하면 반응곡선이 됩니다.

수량 모형과 다르게 가격 모형에서는 등이윤곡선의 형태도 반대가 되고, 이윤증가의 방향도 반대로 형성된다는 점만 유의하시면 되겠습니다.

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다음 시간에는 가격결정모형에서 선도자-추종자 관계가 있는 가격선도모형과 굴절수요모형에 대해서 알아보겠습니다.

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궁금하거나 수정이 필요한 부분은 댓글 달아주시면 반영할 수 있도록 하겠습니다.