[보충] 등이윤곡선의 성질

이번 포스트에서는 과점시장 분석에서 사용하는 등이윤곡선(iso-profit curve)에 대해 알아보겠습니다.

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등이윤곡선이란 기업에게 동일한 이윤수준을 제공해주는 산출물의 조합을 가리킵니다.

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등이윤곡선의 특징은 다음과 같습니다.

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1. X축에 대해서 오목하다.

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위에서 빨간선은 기업1의 반응곡선입니다. 반응곡선은 등이윤곡선의 극댓값을 이은 점이므로 점E를 지나게 됩니다.

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등이윤곡선은 기업2의 생산량이 qe로 일정한 상황에서 기업1의 최적생산 qE보다 더 늘리거나(qH), 혹은 더 줄이면(qL) 기업1의 이윤은 qe보다 감소하게 됩니다. 따라서 또한, 기업2의 생산량이 qh로 늘어나게 되면 시장의 공급량이 늘어 가격이 떨어질 것이므로 이윤이 더 떨어질 것입니다.

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그래서 등이윤곡선은 위로 볼록하며, 아래로 내려갈수록 이윤의 크기는 더 커집니다.

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2. 서로 다른 등이윤곡선은 교차하지 않는다.

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당연하게도 동일 기업의 등이윤곡선이 서로 교차하지 않습니다. 나와 상대방의 생산량이 정해졌을 때 이윤의 크기는 하나로 정해지기 때문입니다.

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직관적으로 이해가 가지 않는다면, 다음의 두 등이윤곡선을 생각해봅시다.

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다음의 두 등이윤곡선 π1과 π2가 있다고 해보겠습니다. 같은 선상에서 그려지지 않았기 때문에 π1과 π2의 크기는 다르고, 그때 π1과 π2상의 점 A, B를 각각 생각해보겠습니다. 그리고 두 등이윤곡선이 교차한다고 가정했을 때, 교점을 C라고 해보겠습니다. 이 때 등이윤곡선의 정의에 따라 다음이 성립합니다.

따라서 결론이 서로 다른 두 등이윤곡선의 이윤이 같아지는 모순이 생기기 때문에, C와 같은 교점은 생기지 않습니다.

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3. 등이윤곡선은 반응곡선을 한 번만 지난다.

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등이윤곡선은 반응곡선을 한 번(특히 반응곡선의 극댓점)만 지납니다.

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이는 반응곡선의 의미상 상대의 주어진 생산량에 대해 자신의 이윤을 극대화하는 생산량이기 때문에 다른 생산량에서는 이윤이 그보다 더 적을 것이기 때문입니다.(1번 설명 참조)

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여기서는 한 번만 지나간다는 점에 주목해서 설명해보겠습니다.

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예컨대 위에서처럼 특정 등이윤곡선이 반응곡선을 두 번 지난다고 가정해보겠습니다. 꼭짓점 외의 교점 B는 이윤이 π1이면서 기업1의 이윤을 극대화하는 점이어야 합니다. 하지만, 등이윤곡선 π2 위의 점 A는 기업2의 생산량은 점B와 같지만, 기업1의 생산량을 q''1으로 조정함으로써 이전보다 더 높은 이윤을 창출할 수 있습니다. 즉 기업1의 최적생산량이 q'1이 아니게 되는 모순이 발생합니다.

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따라서 등이윤곡선이 반응곡선을 두 번 지나는 경우는 발생하지 않습니다.

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4. 등이윤곡선과 반응곡선의 교점에서 등이윤곡선의 기울기는 0

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이 내용은 등이윤곡선의 극댓점을 이은 선이 반응곡선이라는 사실을 통해서 자연히 도출됩니다.

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참고로 위에서 살펴본 등이윤곡선은 양 축이 수량기준일 때(꾸르노 모형, 슈타겔버그 모형) 해당하는 것이며, 가격경쟁모형에서는 등이윤곡선이 아래로 볼록하게 나타나게 됩니다.

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궁금하거나 고쳐야될 부분이 있다면 댓글로 알려주세요^^