[시장조직이론] 반복게임에서 카르텔의 안정성

여기서는 반복게임에서 카르텔의 안정성을 달성할 수 있는 할인율을 구해보겠습니다.

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게임의 보수는 다음과 같다고 하겠습니다.

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카르텔을 형성하면 기업은 생산량을 낮추므로 낮은 생산량일 때 협조적 전략(카르텔 준수), 높은 생산량일 때 비협조적 전략(카르텔 위반)이라고 보면 되겠습니다.

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1. 방아쇠 전략(트리거 전략; trigger strategy)

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방아쇠 전략이란 협조적 전략을 택하지만, 상대방이 1회라도 비협조적 전략을 택할 경우 이후에는 계속해서 비협조적 전략을 택하는 방식을 말합니다.

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할인인자(할인율의 역수)의 크기를 δ라고 할 때, 협조시와 경쟁 시 기업 A의 다기간 이윤은 다음과 같습니다.

기업 A가 계속해서 협조를 하려면 π1이 π2보다 커야합니다.

따라서 할인인자는 적어도 14/19보다 커야합니다. 이는 할인이 적게 될수록 더 협조적인 균형인 낮은 생산량을 선택하게 된다는 것을 뜻합니다.

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2. 용서하는 방아쇠전략(forgiving trigger strategy)

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용서하는 방아쇠 전략은 방아쇠 전략과 동일한데, 차이는 비협조적인 전략을 택하는 것이 계속되는 것이 아니라 T기간만큼 한다는 점입니다. 그리고 T기간이 얼마인지는 상대방도 알고 있어서 그 기간이 지났을 때 상대가 협조를 한다면 다시 협조적 균형이 달성 가능한 전략입니다.

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그 때 각 전략에 따른 기간 간 보수는 다음과 같습니다.

만약 δ값이 일정한 상수로 정해진다면, T기간 동안 경쟁하는 것이 협조보다 더 유리하게 판단할 수 있는 T기간의 값을 구할 수 있을 것입니다.

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경쟁이 더 유리한 T값의 범위를 찾기 위해 다음과 같이 식을 전개합니다.

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