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이번 글에서는 위험이론에서 자세히 다루지 않았던 위험기피도의 개념과 위험성향과 관계 등을 알아보겠습니다. ​ [소비자이론] 위험과 불확실성의 개념 : fromonetoten.tistory.com/23 ​ 위험기피도에는 절대적 위험기피도(ΘA)와 상대적 위험기피도(ΘR)가 있습니다. 이때 변수에서 보이듯이 기본적으로 효용함수는 1변수 함수일 때를 가정합니다. ​ 절대적 위험기피도에서는 분자의 차수가 분모 차수보다 한 차수가 낮으므로 -1차수의 식으로 나타날 것이고, ​ 상대적 위험기피도는 분자 차수와 분모 차수가 같으므로 상수 형태로 나타납니다. ​ 특히 위 정의에서 만약 효용함수가 다음과 같다면 계산에 따라 아래의 식이 성립합니다. 이 때 알파값이 효용함수의 위험성향에 따라 상대적 위험기피도는 다음과 같..

이번 포스트에서는 슬러츠키 방정식을 유도하는 과정을 소개하겠습니다. ​ 슬러츠키 방정식의 일반적 내용에 대한 설명은 다음 링크를 참고하시기 바랍니다. ​ [소비자이론] 가격효과와 슬러츠키 방정식 : fromonetoten.tistory.com/17 가격효과가 대체효과와 소득효과의 합이라고만 설명할 경우 슬러츠키 방정식에서 이해가지 않는 부분들이 ​ 있을 것입니다. ​ 이하의 내용이 100% 엄밀한 증명은 아니지만, 슬러츠키 방정식을 이해하는 데 도움이 되길 바랍니다. ​ 1. 슬러츠키 방정식의 유도 ​ 특정 재화 x의 가격효과는 두 효과에 따른 변화량의 합입니다. 이때 대체효과와 소득효과는 다음과 같이 표현 가능합니다. 여기서 X(p,m)은 가격과 소득에 따른 X소비량을 의미합니다. ​ 이때 p1은 최초..

앞서 살펴본 무차별 곡선의 특징 중 하나는 두 무차별곡선이 서로 교차하지 않는다는 것입니다. ​ 여러 가지 방법으로 설명이 가능한데, ​ 1. 이행성과 강단조성을 활용한 간단한 증명(약술) ​ 어느 한 점 P0(x0, y0)에서 두 무차별 곡선 u1과 u2가 교차한다고 가정합니다. ​ 그러면 u1상의 또다른 점 P1(x1,y1)과 u2상의 또다른 점 P2(x2,y2)에 대해서 ​ u(P1)=u(P0)이고, u(P0)=u(P2)이므로 u(P1)=u(P2) ​ 그런데 이는 무차별곡선의 강단조성에 위배되므로 모순입니다. ​ ​ 2. 이행성을 활용한 또 다른 증명 마찬가지로 한 점 P0(x0, y0)에서 두 무차별곡선 u1과 u2가 교차한다고 가정합시다. ​ 그러면 u1상의 또다른 점 P1(x1,y1)과 u2상..

안녕하세요^^ ​ 오늘은 전에 살펴봤었던 한계대체율체감법칙에 대해 좀 더 이야기해볼까합니다. ​ [소비자이론] 한계효용체감과 한계대체율체감법칙 fromonetoten.tistory.com/4 [증명] 한계효용체감과 한계대체율체감의 관계 fromonetoten.tistory.com/5 한계대체율체감여부를 판단할 때, 주의해야 할 것은 한계대체율을 편미분하는 것이 아니라, 전미분을 한다는 것입니다. ​ 예를 들면서, 좀 더 알아보겠습니다. 다음의 효용함수를 생각해볼게요 이 효용함수에 대해서 한계대체율을 구하면, ​ 입니다. 한계대체율 체감여부를 확인하기 위해 전미분을 하면, 이 되어 한계대체율은 반드시 체감합니다. ​ 그런데, 한계대체율을 편미분을 하면, y는 상수취급이므로 0이 되어 체감하지 않는 것이 됩..

앞서 우리는 한계효용체감법칙과 한계대체율체감법칙에 대해 알아보았습니다. fromonetoten.tistory.com/4 이 부분을 공부하고 나면 많은 학생들이 둘 사이의 관계에 대해 궁금해하고, 헷갈려하는 경우가 많습니다. ​ 하지만, 아무 조건이 없는 상태에서는 한계효용체감의 법칙과 한계대체율체감의 법칙 간 관계는 없는데요. ​ 이제 그 이유를 수식으로 살펴보겠습니다. ​ ​ ​ 먼저 효용함수 U=U(x,y)에서 한계효용이 체감한다는 의미는 효용함수를 두 번 미분했을 때 음수라는 의미입니다. ​ U′′(x)