[심화] 한계대체율체감법칙이 전미분인 이유

[알아가자]경제학/[알아가자]미시경제학 한걸음더 2021. 4. 5. 21:37

안녕하세요^^

오늘은 전에 살펴봤었던 한계대체율체감법칙에 대해 좀 더 이야기해볼까합니다.

[소비자이론] 한계효용체감과 한계대체율체감법칙

[증명] 한계효용체감과 한계대체율체감의 관계

한계대체율체감여부를 판단할 때, 주의해야 할 것은 한계대체율을 편미분하는 것이 아니라, 전미분을 한다는 것입니다.

예를 들면서, 좀 더 알아보겠습니다. 다음의 효용함수를 생각해볼게요

이 효용함수에 대해서 한계대체율을 구하면,

입니다. 한계대체율 체감여부를 확인하기 위해 전미분을 하면,

이 되어 한계대체율은 반드시 체감합니다.

그런데, 한계대체율을 편미분을 하면, y는 상수취급이므로 0이 되어 체감하지 않는 것이 됩니다.

이렇게 된 이유는 편미분과 전미분의 의미 차이 때문입니다.

한계대체율을 편미분하는 것은 x가 증가(감소)할 때, 효용의 증가(감소)는 고려하지 않고 y의 보유량을 감소(증가)시키지 않는다는 의미입니다. 따라서 이는 무차별곡선의 이동에 해당하는 것으로, 엄밀히 말해 한계대체율체감과는 관계가 없습니다.

그러나 한계대체율을 전미분하는 것은 x가 증가(감소)할 때, 효용을 고정시키고 y의 보유량이 감소(증가)하는지 확인하는 것이므로 무차별곡선상의 이동에 해당하여 본래 의미의 한계대체율 체감과 부합합니다.

즉 Xb에서 Xa까지 x가 증가했을 때

편미분을 하게 되면 B에서 C로의 기울기 변화를 확인하는 셈이 됩니다.

그러나, 상대 재화의 변화를 고려한다면, 전미분을 통해 B에서 A로의 기울기 변화를 확인할 수 있는 것입니다.

의문드는 사항이나 수정이 필요한 부분은 언제든 댓글로 알려주세요~

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