[미시적기초-소비] 47. 시점간 자원배분 모형

이번 시간은 미시적 기초 중 소비이론의 첫번째로 시점간 자원배분 모형에 대해 알아보겠습니다.

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시점간 자원배분모형은 개별 경제주체의 관점에서 부존자원을 현재소비와 미래소비간에 어떻게 분배할지에 대해서 분석하는 모형입니다.

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여기서는 간단하게 2기간으로 해서 현재를 1기, 미래를 2기라고 했을 때 각각의 소득, 소비, 조세를 Y, C, T로 두고, 1기의 저축을 S, 이자율을 r, 초기부존자원을 I0로 둔다면 각 기(期)의 예산제약식은 다음과 같습니다.

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이제 2기의 예산제약식을 S를 매개변수로 해서 1기 식에 대입하면 다음의 결과를 얻을 수 있습니다.

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이 식이 2기간 시점자원배분모형의 제약식이 됩니다.

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이를 그래프로 표현하면 다음과 같습니다.

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이 그래프에서 부존자원 I를 기준으로 개인의 효용극대화 점이 왼쪽에 위치한다면 개인은 현재의 소비를 줄이고, 미래에 부존자원 이상의 소비를 꾀한다는 의미입니다. 그래서 좌측에 위치하는 경우에는 저축자로 분류할 수 있습니다. 반대로 개인의 최적선택이 부존자원 오른쪽에서 이루어진다면 현재 부존자원량 이상을 소비하고, 미래에는 더 적게 소비하겠다는 것으로 차입자로 분류할 수 있습니다.

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위 제약 하에서 경제주체는 효용 극대화를 꾀하므로, 이를 고려한 효용극대화 식은 다음과 같습니다.

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이때 효용극대화가 되는 수준에서 한계대체율과 예산선의 기울기가 일치하므로 다음이 성립합니다.

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그래서 효용극대화가 이루어 질 때 저축자(A)와 차입자(B)의 모습은 다음과 같습니다.

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2기간에 걸친 의사결정에서 우리가 1기에서 저축을 할지 차입을 할지의 결정요소는 여러 가지가 있겠지만 크게는 △ 소득의 흐름 양상, △ 시간할인(이자율)의 크기 등이 영향을 주게 됩니다.

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이제 2기간 소비모형을 토대로 해서 변수에 변화가 생겼을 때 소비자의 효용과 선택의 변화 등에 대해 분석을 해보겠습니다.

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이를 이해하기 위해서는 미시경제학에서 배웠던 대체효과와 소득효과에 대한 개념과 응용이 되어야하므로 이해가 어렵다면 다음의 글들을 먼저 참고하기 바랍니다.

 

 

[소비자이론] 가격효과로서 소득효과와 대체효과 :: 하나부터열까지 지식창고 (tistory.com)

[소비자이론] 가격효과로서 소득효과와 대체효과

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[소비자이론] 현물부존모형과 여가소득모형 :: 하나부터열까지 지식창고 (tistory.com)

 

 

[소비자이론] 현물부존모형과 여가소득모형

 

 

1. 소득 증가에 따른 2기간 소비효과 분석

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예컨대 1기에 소득의 크기가 α만큼 늘었다고 가정해보겠습니다. 그러면 2기간의 소득-소비 평면에서 예산선은 α만큼 평행이동하게 되어 부존점이 I에서 I'으로 이동하게 됩니다. 그리고 이때 2기간의 소비가 모두 정상재라면 소비는 두 기간에 걸쳐 모두 증가하게 됩니다.

 

 

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여기서 한 가지 착안할 점은 1기에 소득이 α만큼 증가한 것이 2기에 (1+r)α만큼 소득이 증가한 것과 동일한 효과를 가져온다는 점입니다. 만약 2기에 (1+r)α만큼 소득이 증가했다면 부존점은 I''로 이동하게 되는데 이때 예산선은 1기에 소득이 α만큼 늘어난 것과 동일합니다. 그래서 소득의 증가는 통상적인 효용함수에서 소비자의 효용을 증가시킵니다.

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그리고 저축자와 차입자의 포지션 변화 여부는 소득의 증가 양상에 따라 다릅니다.

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1) 현재소득만 증가하는 경우 : 현재소비(C1)와 미래소비(C2)가 정상재라면 소득의 증가는 C1과 C2를 모두 늘립니다. 따라서 저축자의 경우 늘어난 소득 이상으로 소비를 늘리지는 않을 것이므로 저축자의 지위를 유지합니다. 다만 차입자는 효용함수의 형태에 따라서 저축자로 전환할 수도 있고, 차입자의 지위를 유지할 수도 있습니다.

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2) 미래소득만 증가하는 경우 : 위에서와 마찬가지로 소득의 증가는 C1과 C2를 모두 늘립니다. 따라서 차입자의 경우 미래소비가 늘어나므로 차입자의 지위를 유지합니다. 다만 저축자는 효용함수의 형태에 따라서 차입자로 전환할 수도 있고, 저축자의 지위를 유지할 수도 있습니다.

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그리고 현재소득과 미래소득이 복합적으로 늘어나는 경우에는 포지션 변화 가능성은 불명확합니다.

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2. 이자율 상승에 따른 2기간 소비효과 분석

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이자율 상승에 따른 효과는 저축자와 차입자의 포지션 변경 여부에 따라 분석이 달라지기 때문에 나누어서 살펴보겠습니다.

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1) 저축자, 차입자 간의 포지션 변화가 없는 경우

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기본적으로 이자율 증가는 예산선의 기울기를 상승시킵니다. 만약 포지션의 변화가 없다면 저축자는 실질소득이 늘어나는 효과가 나타나게 되며, 반면 차입자는 실질소득이 감소하는 효과가 나타납니다. 그래서 이자율 상승은 저축자의 효용은 상승시키고, 차입자의 효용은 감소시킵니다. 이와 같은 정책적 효과는 정부에 의해 각 경제주체의 의사와는 무관히 일어나는 현상이므로 이렇게 이자율 변화에 따른 저축자와 차입자의 실질소득 변화효과를 자의적인 부의 재분배(arbitrary redistribution of wealth)라고 합니다.

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참고로 시점간 자원배분 모형에서 이자율 변동에 따른 저축의 크기는 명확한 관계를 갖지 않습니다. 통상적으로는 이자율이 하락하면 실질소득이 감소하므로 저축을 줄이겠지만, 특별한 효용함수의 경우에는 이자율이 하락함에도 오히려 저축이 늘어날 수 있습니다.

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예컨대 레온티에프 효용함수의 경우 대체효과가 존재하지 않고 소득효과에 의해 이자율 하락에 따른 저축자의 실질소득 감소로 현재 소비가 줄어들게 되므로 오히려 저축의 크기는 늘어날 수 있습니다.

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2) 저축자, 차입자 간의 포지션 변화가 있는 경우

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이자율이 상승했을 때 포지션이 바뀔 수 있는 경우는 (1) 저축자에서 차입자로 (2) 차입자에서 저축자로 두 가지 케이스를 생각해볼 수 있습니다.

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(1) 저축자에서 차입자로 변하는 것은 현시선호이론을 고려했을 때 가능하지 않습니다. 왜냐하면 이자율이 상승했는데 저축에서 차입자로 바뀔 경우, 차입자가 되어 최적선택한 점은 저축자일 당시에도 선택이 가능한 예산제약 내 범위이기 때문입니다. 따라서 이자율이 상승했을 때 저축자가 차입자로 변화할 수는 없습니다.

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(2) 차입자에서 저축자로 변하는 것은 실질소득의 효과와 이자율 증가에 따른 저축-차입간의 대체효과에 따라 효용의 변화는 다르게 나타날 수 있습니다.

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i) 효용이 상승하는 경우

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ii) 효용이 하락하는 경우

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위 결과를 정리하면 다음과 같습니다.

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우리가 위와 같이 분석한 바에 따르면 2기간 모형에서 특정 기간의 소비는 사실 그 기간의 소비뿐 아니라 그 전후의 기간 소득에도 영향을 받는다는 사실을 알 수 있습니다. 즉 우리의 소비는 현재의 가처분소득에만 좌우되는 것이 아니라 미래의 소득과 이자율 등에도 영향을 받습니다.

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그리고 다기간에서는 저축과 차입을 통해 소비는 소득보다 더 평탄하게 정해집니다. 그리고 당연하게도 소득이 일시적으로 늘어나는 것과 영구적으로 늘어나는 것과 무관히 현재와 미래의 전 기간의 현재가치소득의 변화에 따라 소비의 증가가 이루어짐을 알 수 있습니다.

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추가적으로 몇 가지 이슈를 더 살펴볼텐데 하나는 슬러츠키 방정식이고, 하나는 저축자와 차입자의 탄력성 문제입니다.

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3. 2기간 모형의 슬러츠키 방정식

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우리는 미시경제학에서 슬러츠키 방정식을 통해 대체효과와 소득효과를 공부한 바 있습니다.

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[소비자이론] 가격효과와 슬러츠키 방정식 :: 하나부터열까지 지식창고 (tistory.com)

[소비자이론] 가격효과와 슬러츠키 방정식

 

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2기간 모형에서 슬러츠키 방정식을 세우면 다음과 같습니다.

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슬러츠키 방정식과 가격효과의 관계를 살펴보면 다음과 같습니다.

시점간 배분모형에서 이자율은 현재소비의 기회비용을 뜻합니다. 만약 이자율이 상승한다면 현재소비의 기회비용이 상승하므로 대체효과는 현재소비를 줄이고, 미래소비를 늘리는 방향으로 작용할 것입니다.

그리고 이자율 상승에 따른 현재소비의 가격상승은 일반적으로 실질소득을 감소시킨다고 생각하겠지만 반대로 부존자원인 현재소득(Y1)의 가치 또한 상승한다는 것을 뜻합니다. 그래서 만약 Y1-C1이 0보다 큰 저축자라면 부존소득효과가 소득효과보다 더 크게 작용하여 총소득효과는 실질소득을 증가시키는 방향으로 나타날 것입니다.반대로 Y1-C1이 0보다 작은 차입자라면 일반적인 실질소득 감소효과가 더 크므로 총소득효과는 음수로 나타납니다.

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4. 유동성제약하 경제주체의 탄력성

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우리가 이제까지 살펴본 것은 일반적인 제약이 없는 상황에서 저축자와 차입자의 포지션변화와 효용변화를 살펴봤습니다. 그런데 만약 유동성 제약이 있는 경우라면 어떻게 될까요? 실제 많은 서민들은 정책당국이나 시중은행 등의 대출심사에 따라 미래소득을 담보로 차입이 불가능한 경우가 많습니다. 이 경우에는 분석이 달라질 수 있습니다.

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1) 소비에 대한 소득탄력성

유동성 제약으로 인해 차입을 해야함에도 차입하지 못하는 상황에서 현재소득의 증가는 경제주체의 효용 증가를 위해 소비에 대부분이 배분됩니다. 즉 소득증가분의 대부분을 현재소비에 사용하게 됩니다. 현재소비에 대한 현재소득의 탄력성은 매우 탄력적이라고 볼 수 있습니다.

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2) 소비에 대한 이자율탄력성

반면 소비에 대한 이자율탄력성은 매우 비탄력적입니다. 차입자는 자신의 선호가 현재소비에 치우쳐져 있으므로 이자율이 변하더라도 자신의 소비를 크게 변화시킬 유인이 없습니다.

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5. 저축자와 차입자의 이자율 탄력성

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포지션의 변화나 효용증가 외에 저축자와 차입자의 이자율에 대한 탄력성 차원에서도 차이가 있습니다.

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그래프에서 보다시피 저축자의 경우 소비에 대한 이자율탄력성은 현재소비를 기준으로 대체효과와 소득효과가 서로 반대로 나타나기 때문에 상대적으로 비탄력적입니다.

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그래프에서 보다시피 차입자의 경우 소비에 대한 이자율탄력성은 현재소비를 기준으로 대체효과와 소득효과가 같은 방향으로 나타납니다. 그래서 상대적으로 탄력적입니다.

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다음 시간에는 소비이론 중 생애주기가설에 대해 알아보겠습니다.

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