[자산금융시장] 83. 토빈의 포트폴리오 모형

지난 시간에 이어 화폐수요이론을 살펴보는데, 특히 미시적 화폐수요이론 중 토빈의 포트폴리오 모형에 대해 알아보겠습니다.

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다른 미시적 화폐수요이론에 대해서는 이전 글을 참고해주시기 바랍니다.

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[자산금융시장] 82. 미시적 화폐수요이론 :: 하나부터열까지 지식창고 (tistory.com)

 

[자산금융시장] 82. 미시적 화폐수요이론

 

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불확실성 하에서 경제주체들은 위험극소화와 수익극대화를 동시에 꾀하는데, 이 때 각 경제주체들은 자산 보유의 위험을 줄이기 위해서 화폐를 보유한다고 보는 것이 토빈의 포트폴리오 모형입니다. 그래서 이 모형은 수익률과 위험 사이의 평면에서 경제주체의 최적 자산보유비율을 도출해내는 것이 특징입니다.

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토빈의 포트폴리오 모형은 다음과 같은 가정을 기본적으로 갖습니다.

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1) 위험기피적 투자자들이며, 화폐와 증권의 두 가지로 포트폴리오를 구성

2) 각 개인들은 소득이 증가할 수록 위험기피도가 증가

3) 효용은 기대수익에 대해 증가함수이자 위험에 대해 감소함수, 즉 다음이 성립

4) 증권의 수익률(R)은 시장이자율(i)과 예상자본이득률(g)의 합으로 구성

5) 이자수익은 고정이며, 예상자본이득률은 평균 0, 표준편차는 σg인 확률변수

6) 증권보유로부터 발생하게 될 미래 수익의 일부 확률적 특성은 알고 있다고 가정

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위와 같은 전제 하에서 포트폴리오 모형을 설정해 보겠습니다.

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총자산이 W이고, 이 중에 증권을 보유한 비율을 α라고 하겠습니다. 이때의 명목수익률은 가정에서 밝힌 바와 같이 R이 됩니다. 이 경우 포트폴리오 전체의 수익률 RP는 수익자산인 증권에 의해서만 발생하므로,

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한편 포트폴리오의 위험(표준편차)는 역시 수익자산인 증권에 의해서만 발생하므로 수익률 식을 고려하여 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

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위 식은 기대수익률과 위험 사이의 관계식으로 포트폴리오 모형의 제약식이 됩니다.

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이 제약식을 토대로 포트폴리오 모형의 기본 세팅은 다음과 같이 진행할 수 있습니다.

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모든 자산을 화폐로 보유하면 원점에 위치하며, 모든 자산을 증권으로 보유하면 A수준이 되며 이때의 위험과 기대대수익률을 잇는 직선이 수익률과 위험에 대한 제약식이 됩니다.

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효용함수는 위험이 적고, 기대수익률이 높아야 효용이 높아지므로 우상향하는 아래로 볼록한 포물선 형태를 갖게 됩니다. 그리고 이 효용함수가 제약 하에서 가장 높은 효용을 갖는 수준에서 증권과 화폐의 보유비율이 결정됩니다.

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이제 외부변수의 변동에 의해 개인의 최적 포트폴리오 선택이 어떻게 바뀌는지 살펴보겠습니다.

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1) 이자율 상승

위 제약식에 따르면 이자율의 상승은 같은 위험에 대해 기대수익률을 높입니다. 따라서 제약식의 기울기를 크게 한다는 의미이며 이 때 화폐의 보유비중은 기대수익률 상승에 따른 대체효과와 소득효과의 정도에 따라 달라지게 됩니다.

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대체효과는 증권으로 보유했을 때 수익이 더 커지므로 증권보유수요가 화폐보유수요를 대체하게 됩니다. 반면, 소득효과는 소득이 늘어남에 따라 개인의 위험기피성향이 강해지면서 증권보유비율이 낮아지게 됩니다.

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어느 효과가 큰 지에 따라 화폐수요는 늘어날 수도, 줄어들 수도 있지만, 결과적으로 기대수익률 자체는 상승하게 됩니다.

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2) 위험자산의 위험도 증가

위험자산의 위험도가 증가하게 되면 대체효과에 따라 증권보다 화폐의 보유비율을 높이게 되며, 소득효과에 따르면 기대소득이 줄어들게 되므로 위험기피성향이 줄어들어 증권의 보유비율은 불명확합니다. 하지만 기대수익률이 정상재에 해당한다면 대체효과가 소득효과보다 클 것이므로 증권보유비율은 줄어든다고 봄이 타당합니다.

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3) 무위험자산의 수익률상승

예적금에 대해 이자를 주는 등 무위험자산(화폐)에 대한 수익률이 상승하게 될 경우, 대체효과와 소득효과 모두 화폐보유비율을 높이는 방향으로 움직이게 됩니다.

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4) 수익률과 위험도가 동일 비율로 상승

수익률과 위험도가 동일비율로 상승할 경우 제약식의 기울기가 변하거나 평행이동이 일어나지 않으므로 최적 선택의 변화는 없습니다.

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토빈의 포트폴리오 모형은 비현실적인 가정에 의존하지 않고도 개인투자자의 투자다변화 현상을 잘 설명할 수 있고, 양의 수익을 낳는 무위험 자산에 대한 분석도 가능합니다.

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하지만 화폐와 증권 외의 다양한 위험자산의 정도를 반영하기가 어렵고 물가상승 등을 고려한다면 화폐도 위험자산의 성질을 갖기 때문에 분석이 단순하지 않습니다. 또한 개인이 아닌 사회 전체의 화폐수요는 국민 간의 소득 분배 상태와도 연관되기 때문에 개인 중심의 화폐수요이론은 한계를 갖습니다.

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다음 시간부터는 거시적 화폐수요이론을 살펴보겠습니다.

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