[소비자이론] 위험부담과 위험분산 분석

이번 시간에는 위험성향별로 위험부담행위(내기, 게임) 참여여부를 그래프를 통해 살펴보겠습니다.

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앞서 얘기한 것처럼 조건부상품에 대해서도 경제주체는 예산제약하 효용극대화를 따르게 되며, 이때문에 우리는 앞서 살펴보았던 소비자 이론들을 활용할 수 있습니다.

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1. 위험부담행위(게임, 내기)

위험부담행위에서 효용극대화 식은 다음과 같습니다.

조건부 상품에 대해 좋은 상태에 놓일 확률 p, 이때의 재화 Xg, 나쁜 상태일 확률이 1-p, 이때의 재화를 Xb라고 합니다. 그리고

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이제 각 위험성향에 따라 게임의 참여 형태가 어떠한지에 대해 유리한 게임, 공정한 게임, 불리한 게임으로 나누어 살펴보겠습니다.

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여기서 유리한 게임이라는 것은 참가비에 비해서 기대되는 당첨금의 규모(당첨확률×당첨금액)가 더 크다는 의미입니다.

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반대로 불리한 게임은 참가비에 비해 기대되는 당첨금의 규모가 더 작다는 뜻입니다.

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1) 유리한 게임

유리한 게임에서는 예산선이 등기대치선에 비해 완만하므로 위험기피자는 효용함수 형태에 따라 예산선 상의 어느 점이라도 선택이 가능합니다.

 

 

본 그래프는 재화간 평면이며, 이중에 파란색실선은 예산선, 하늘색실선은 등기대치선이 됩니다. 그리고 초록색 실선은 두 재화간 크기가 같아지는 선(=무위험선)입니다.

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레온티에프 효용함수는 극단적인 위험기피자로 무조건 게임에 참여하지 않습니다. 그러나 극단적이지 않은 위험기피자라면 경우에 따라 어느 정도 게임에 참여할 수 있으며 전액 참여할 수도 있습니다.

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위험중립자 및 애호자는 전액을 게임에 베팅합니다.

위험중립자는 직선의 효용함수를 갖는데 등기대치선과 기울기가 동일하고, 예산선은 등기대치선보다 완만하므로 전액 게임에 베팅하게 됩니다.

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위험애호자의 경우에는 위로 볼록한 형태의 효용함수를 가지며 무조건 최대치를 게임에 베팅합니다.

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2) 공정한 게임

공정한 게임에서는 예산선과 등기대치선의 기울기가 일치합니다.

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이때 위험기피자는 참여하지 않으며 중립자는 무차별, 애호자는 전액을 베팅합니다.

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3) 불리한 게임

불리한 게임은 예산선의 기울기가 등기대치선의 기울기보다 가파른 형태입니다.

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이 형태에서 위험기피자와 중립자는 참여하지 않습니다.

 

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다만 위험애호자는 효용함수 형태에 따라 다르게 나타날 수 있습니다. 이 경우에도 베팅을 하지 않거나 전액 베팅하는 경우만 존재합니다.

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위의 내용을 표로 정리하면 다음과 같습니다.

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2. 위험분산행위(보험)

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위험분산행위에서 효용극대화 식은 다음과 같습니다.

이제 각 위험성향에 따라 보험의 가입 형태가 어떠한지에 대해 유리한 보험, 공정한 보험, 불리한 보험으로 나누어 살펴보겠습니다.

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유리한 보험은 납부하는 보험금에 비해서 이에 대한 보상금의 규모가 더 크다는 의미입니다.

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반면 불리한 보험은 납부하는 보험금에 비해 보상금의 규모가 더 작습니다.

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1) 유리한 보험

유리한 보험은 내기와 반대로 예산선이 등기대치선에 비해 가파르므로 기피자와 중립자는 완전보험에 가입합니다.

 

 

하지만, 위험 애호자는 완전보험에 들거나 아예 가입하지 않습니다.

 

 

2) 공정한 보험

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공정한 보험에서는 기피자는 완전보험을 가입하고, 중립자는 모든 보험에 대해 무차별합니다. 또한 애호자는 가입하지 않습니다.

 

 

공정보험은 예산선과 등기대치선이 일치하는 것 외에도 다음의 의미들을 가지고 있습니다. 공정보험은 자주 다루는 논점으로 다음 내용이 나오면 공정보험이라고 생각하면 되겠습니다.

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▷ 보험가입 전후의 기대소득이 같음

▷ 사고발생확률과 보험료율이 일치

▷ 가입에 따른 추가적인 순기대소득이 0

▷ 위험기피자의 위험프리미엄이 0

▷ 보험사의 기대이윤이 0

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3) 불리한 보험

불리한 보험에서 위험애호자와 중립자는 가입하지 않습니다. 그러나 위험기피자는 자신의 효용함수를 고려하여 최적수준에서 가입을 하게 됩니다.

 

 

 

위 내용을 토대로 표로 정리하면 다음과 같습니다.

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다음 번에는 현시선호이론에 대해서 다루어야 하나, 잠시 건너뛰고 생산자이론부터 먼저 다루어보겠습니다.

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생산함수에 대해서 논의해보겠습니다.

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궁금한 점이나 지적할 사항이 있으면 바로 댓글로 알려주세요~!