[시장균형이론] 최적조세율의 결정

이번 시간에는 지난 글에 이어 조세론 기초로서 최적조세에 대한 논의를 해보겠습니다.

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최적조세율은 정의하기에 따라 다르지만 여기서는 조세수입을 극대화하는 세율이라고 정의하고 논의해보겠습니다.

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1. 최적종량세

조세가 없을 때 공급곡선을 수평이라고 가정하겠습니다.

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그러면 세금T에 대해서 dT=dP가 성립합니다.

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조세수입 R=TQ에서 dR/dT를 구하면 다음과 같습니다.

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위 수식에 따라 세입극대화를 위한 최적 세율 조건은 εP=P/T이며 그보다 탄력성이 높아지면 물품세 인상 시 조세수입이 오히려 감소할 수 있습니다.

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거시경제학에서 공급주의경제학을 논할 때 나오는 래퍼커브(Laffer Curve)도 여기에서 유도할 수 있습니다.

거시경제학에서 보다 자세히 다루겠지만, 래퍼커브의 존재는 세율을 낮춤으로서 오히려 조세수입을 늘릴 수 있다는 점에서 최적 조세의 의미를 갖는다고 할 수 있습니다.

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2. 최적종가세

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종가세는 T=tP0인 경우에 해당하므로 최적종량세 식을 바탕으로 변형하면 다음과 같습니다.

3. 최적근로소득세

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근로소득은 임금에 과세되므로 시간당 조세수입을 T, 시간당임금을 w0, 세율을 t라고 하면 T=t×w0입니다.

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그리고, 이때 납세자 수를 N이라고 하면 총 조세수입은 R=TN=tw0N이 됩니다.

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최적 종량세를 구한 것처럼 최적근로소득세를 세율 t에 대해서 미분하면 다음 식이 됩니다.

이제 세후시간당임금 wt를 다음과 같이 정의하고, 이를 활용해 dN/dt를 다음과 같이 두겠습니다.

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그러면, 이제 dN/dt를 아래 식과 같이 구할 수 있습니다.

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이제 dN/dt를 구했으므로 dR/dt를 정리하면,

이 결과는 이론적으로 고소득자의 세율 t를 낮추면 조세수입이 오히려 늘어나는 경우가 발생할 수 있음을 뜻합니다.

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고소득자의 높은 세율 t를 낮추면 조세 수입이 증가하므로 이를 바탕으로 역시 저소득자에게 이전하거나 정부지출을 하게 될 경우 파레토 개선을 달성할 수 있습니다.

위 여가-소득 예산선을 기준으로 살펴보겠습니다. 과세전 예산선이 빨간 실선, 세율 t0일 때 예산선이 파란 실선, 세율이 t1일 때 예산선을 초록 실선이라고 하겠습니다.

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세율이 t1일 때 여가선택점이 A라면 세금의 크기는 AA'이 됩니다. 점 A를 중심으로 빨간선과 평행한 선을 그으면 파란실선과 한 점에서 만나고 그 점을 점B라고 하겠습니다. 그러면 BB'의 크기는 AA'과 같습니다.

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따라서 만약 세율을 줄였을 때 개인의 여가선택이 LB보다 작다면 국가가 얻는 조세의 크기가 AA'보다 커지게 됩니다.

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다음 시간부터는 수요공급곡선을 활용한 여러 가지 분석을 해보겠습니다. 그 처음으로 가격통제와 수량통제 정책에 대해 살펴보겠습니다.

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궁금하거나 고쳐야 할 부분은 댓글로 알려주시면 답변 드리도록 하겠습니다!