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[시장균형이론] 동태적 기법의 적용 - 거미집 이론[알아가자]경제학/[알아가자]미시경제학 2021. 6. 24. 20:19
이번 포스트에서는 동태적 분석(dynamic) 기법을 적용할 수 있는 거미집 이론에 대해서 간략하게 살펴보겠습니다.
동태적 분석에서는 기존의 균형 위주 분석인 정태적 분석(stationary)과 달리 시간(time) 개념이 반영되며 균형으로 도달하는 과정을 분석할 수 있습니다.
그 중에서 거미집 이론(cobweb theory)은 수요와 공급 사이에 가격인식에 대한 시간차이가 있을 경우 나타나는 현상을 분석하는 이론이라고 보면 되겠습니다.
따라서 각 수요함수와 공급함수에는 시간 변수가 포함되는데 다음과 같다고 가정하겠습니다.
Dt : Qt = a-bPt
St : Qt = -c + d Et-1(Pt)
여기서 아랫첨자 t는 0이상의 정수로 각 기(期)를 뜻합니다. 최초는 0기이며, 다음 시기가 되면 1기가 됩니다.
따라서 Qt는 t기의 수량, Pt는 t기의 가격이 됩니다. Et-1(Pt)는 t기 가격에 대한 (t-1)기의 기댓값을 가리킵니다.
기댓값을 쓰는 이유는 t기의 가격에 대해서 (t-1)기에는 알 수 없으므로 예상하는 값이라는 의미가 들어가기 때문입니다.
그리고 여기서 하나 더 추가적으로 가정을 하겠습니다.
Et-1(Pt)=Pt-1
t-1기에 t기의 가격에 대한 기대는 t-1기의 가격, 즉 현재의 가격이 다음 기에도 유지될 것이라고 기대한다고 가정하겠습니다.
우리는 이런 기대 방식을 정태적 기대(static expectation)라고 합니다. 이와 반대로 t-1기에 주어진 정보를 바탕으로 최선의 예측을 하는 것을 합리적 기대(rational expectation)라고 합니다.
기대와 관련된 자세한 내용은 거시경제학에서 다룰 기회가 있을 것이니 여기서는 넘어가겠습니다.
정태적 기대를 전제한다면 이제 수요와 공급함수는 다음과 같이 됩니다.
Dt : Qt = a-bPt
St : Qt = -c + d Pt-1
이때 t기의 균형가격을 도출해보겠습니다.
t기의 균형가격을 도출하기 위해서 수요와 공급의 t기 거래량이 동일하다는 점을 활용하면, 다음이 성립합니다.
t기와 t-1기의 두 기의 식이 있는 경우를 1차 차분방정식(1st difference equation)이라고 합니다. 차분방정식의 일반적인 풀이방법은 계량경제학이나 선형대수학을 참고하시기 바라며, 여기서는 t에 값을 대입하여 풀어보겠습니다.
t=0일 때 P0, Q0가 주어져 있는 값이라고 한다면,
결국 B가 등비수열의 공비(common ratio, 公比)가 되므로 B의 값을 기준으로 수렴, 발산 여부가 정해짐을 알 수 있습니다. 그런데 B=-d/b=-(공급곡선기울기)/(수요곡선기울기)입니다. 즉 두 그래프의 상대적인 기울기 차이에 따라 수렴 발산이 결정됩니다. 이제 B의 크기를 기준으로 더 자세히 알아보겠습니다.
1) IBI<1 (공급곡선기울기<수요곡선기울기) 이라면 Pt의 값은 수렴합니다. Pt의 첫번째 항은 t가 무한히 커짐에 따라 두 번째 항은 0이 되고, A/(1-B)에 수렴합니다.
2) IBI=1(공급곡선기울기=수요곡선기울기) 이라면 Pt의 크기는 무한히 순환합니다.
3) IBI>1 (공급곡선기울기>수요곡선기울기) 이라면 진폭이 점점 커지면서 발산합니다. Pt의 두 항 모두 무한대로 발산하지만, 첫 번째 항의 값이 양과 음을 왔다갔다 하기 때문에 발산의 양태는 진폭이 점점 커지는 형태로 움직입니다.
이를 그래프로 표현하면 다음과 같이 그려볼 수 있습니다.
1) IBI<1인 경우 (수렴형, Converge)
생산자는 전기의 가격을 보고 이를 반영하여 이번 기의 생산량을 결정합니다. 그런데 1기의 가격이 균형가격보다 높으면, 생산자들은 과다생산하여 초과공급상태로 만들고, 이로 인해 2기에 생산물 가격은 크게 떨어집니다. 그리고 3기에 생산자들은 2기의 낮은 가격을 기준으로 생산량을 줄여 초과수요 상태로 만듭니다. 이렇게 초과공급과 초과수요가 반복되는데 수렴형의 경우에는 이 초과수요/공급의 폭이 점차 줄어들면서 균형에 가까워집니다.
2) 순환형
앞서 살펴본 것처럼 생산자는 전기의 가격을 보고 이를 반영하여 이번 기의 생산량을 결정하기 때문에, 초과수요와 초과공급이 지속적으로 발생합니다. 그런데 순환형은 그 초과수요와 초과공급의 발생규모가 계속 일정하게 나타나는 것으로 이 경우에는 똑같은 가격 및 공급량 패턴이 지속적으로 나타나게 됩니다.
3) 발산형(Explude)
앞서 살펴본 것처럼 생산자는 전기의 가격을 보고 이를 반영하여 이번 기의 생산량을 결정하기 때문에, 초과수요와 초과공급이 지속적으로 발생합니다. 그런데 발산형은 시간이 지날수록 초과수요/공급이 점차 계속해서 커지는 형태입니다. 따라서 가격변동도 더욱 확대됩니다.
그래서 이를 표로 정리하면 다음과 같습니다.
이렇게 거미집 이론은 크게 세 가지 중 하나의 형태로 결론이 나게 됩니다. 다만 위 경우는 수요공급곡선이 사후적으로 아무 변화가 없는 경우를 가정한 것이고 외부 충격에 따라 그래프가 바뀐다면 거미집 모형은 좀 더 역동적으로 바뀌게 됩니다.
예컨대 수렴형이라고 하더라도 수요곡선이 아래에서 보는 것처럼 상방이동하는 경우 균형점이 바뀌고 따라서 균형점으로 수렴해나가는 시간경로(time path)가 바뀔 수 있습니다.
시간이 경과함에 따른 시장 거래 가격을 그래프로 나타내면 아래와 같습니다.
다음 글에서는 시장을 분석하는 도구인 물가지수에 대해서 알아보겠습니다.
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