[시장균형이론] 물가지수

이번 포스트에서는 물가지수 중 경제학에서 사용하는 라스파이레스 지수와 파셰지수 등을 살펴보고, 계산방법 및 함의에 대해서 살펴보겠습니다.

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우리가 쉽게 생각하는 물가지수는 명목소득의 변화지수로 가격이나 수량을 어느 하나를 특정 시점에 고정시키지 않고 과거의 수량 및 가격과 현재의 수량 및 가격을 기준으로 비교합니다.

그러나, 경제학에서는 시점 및 가격, 수량을 통제하여 함의를 갖는 지수들도 활용하고 있습니다. 여기서는 대표적으로 이용하는 라스파이레스 지수와 파셰지수를 살펴보겠습니다.

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라스파이레스 지수(Laspeyres index)는 과거를 고정시키고 물가지수를 평가하는 방식으로 라스파이레스 수량지수는 과거 가격을 고정시키고, 수량을 기준으로 물가 변화를 평가하며, 라스파이레스 가격지수는 과거 수량을 고정시키고 가격을 기준으로 물가변화를 평가하는 방식입니다.

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1) 라스파이레스 수량지수(실질GDP) : 과거가격고정, 수량변화 평가 지수

이 지수의 특징으로는 라스파이레스 수량지수 값이 1보다 작거나 같으면 후생 악화라고 판단할 수 있습니다.

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LQ < 1이라면, P0Q1<P0Q0=M0입니다. 이를 해석하면 기준시점(0기)에서 Q0도 선택가능하고, Q1도 선택가능했을 것입니다. 그런데 Q0를 선택했다는 것은 Q1<Q0(현시선호)라는 의미입니다. 따라서 1기에는 Q0를 선택하지 못하고 Q1을 선택했으므로 명백한 후생 악화입니다.

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LQ=1일 때에도 같은 소득에서 만약 Q1이 효용이 높았다면 0기에 Q0가 아닌 Q1을 선택했을 것입니다. 그런데 1기에 Q0를 선택하지 못했기 때문에 Q1을 선택하는 것이므로 이 경우에도 후생 악화에 해당합니다.

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반면 LQ>1이라고 후생 개선을 장담할 수는 없습니다. 왜냐하면 지출액 자체가 늘어난 경우에 해당하므로 0기에 Q1을 선택하지 못한 것은 예산선 밖에 있었기 때문이므로 현시선호로 평가할 수 없스빈다. 현시선호는 둘 다 선택이 가능한 상황에서 어느 하나를 선택했을 때 더 선호한다는 것을 판단할 수 있다는 논리이기 때문에 어느 수량집합이 더 우위에 있다고 단정할 수 없습니다.

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아래 그래프를 통해 보다 더 쉽게 이해할 수 있습니다.

 

 

 

라스파이레스 수량지수가 1보다 큰 경우 최초 수량이 Q0A인 경우에는 후생 개선이지만, Q0B인 경우에는 개선인지 악화인지 판단할 수 없습니다. 반면 지수가 1보다 작거나 같은 경우에는 명백히 악화에 해당함을 알 수 있습니다.

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2) 라스파이레스 가격지수(소비자물가지수) : 과거수량고정, 가격변화 평가 지수

라스파이레스 가격지수는 명목소득의 변화지수보다 작거나 같으면 후생 개선에 해당합니다.

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LP<N이면 P1Q0 < P1Q1 = M1이라는 것인데 이는 1기를 기준으로 Q0도 선택 가능하고, Q1도 선택이 가능한 상황임을 뜻합니다. 그런데 Q1을 택했다는 것은 Q0보다 Q1을 명백히 선호함을 뜻합니다. 따라서 이 경우 명백히 후생이 개선되었습니다.

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LP=N이면 P1Q0 = P1Q1 이므로 역시 위와 같은 논리로 명백한 후생 개선입니다.

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LP>N이면 P1Q0 > P1Q1인데 이것은 수량지수때와 마찬가지로 1기에는 소득이 작아져서 Q0를 선택할 수 없는 상황이 된 것이므로 Q0를 더 선호하는지 Q1을 더 선호하는지 명백히 판단할 수 없습니다.

 

 

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반면 파셰지수(Paasche index)는 현재를 고정시키고 물가지수를 평가하는 방식입니다. 예컨대 파셰 수량지수는 현재 가격을 고정시키고, 수량을 기준으로 물가 변화를 평가하며, 파셰 가격지수는 현재 수량을 고정시키고 가격을 기준으로 물가변화를 평가합니다.

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3) 파셰 수량지수 : 현재가격고정, 수량변화 평가 지수

파셰 수량지수는 1보다 크거나 같으면 명백한 후생 개선에 해당합니다.

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PQ>1이면 P1Q1>P1Q0라는 뜻인데 M1 하에서는 P1 하에서 Q1과 Q0를 모두 선택이 가능한데 Q1을 선택한 것이므로 Q1>Q0가 성립합니다. 따라서 명백한 후생의 개선이 일어났다고 할 수 있습니다.

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PQ=1인 경우에도 마찬가지 이유로 Q1>Q0이므로 명백한 후생개선에 해당합니다.

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PQ<1이면 Q0는 P1하에서 애초에 선택할 수 없었던 점이므로 Q0와 Q1중에서 어느 점이 더 현시선호하는지는 판단할 수 없습니다.

 

 

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4) 파셰 가격지수(GDP 디플레이터) : 현재수량고정, 가격변화 평가 지수

파셰 가격지수는 명목소득 변화지수보다 크거나 같으면 명백한 후생악화에 해당합니다.

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PP>N이면 M0 = P0Q0 > P0Q1이므로 M0 하에서 Q0와 Q1이 모두 선택 가능한 상황에서 Q0를 선택한 것이므로 Q0 > Q1임을 알 수 있습니다.

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PP=N인 경우에도 마찬가지로 후생 악화입니다.

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PP<N일 때는 P0Q0 < P0Q1이므로 M0에서는 Q1이 선택가능한 점이 아니었으므로 두 수량간에 후생 비교는 불가능합니다.

 

 

이렇게 4개의 지표들은 각기 유사점과 차이점을 갖고 있는데 이를 정리하면 아래 표와 같습니다.

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위의 지수들과 유사하지만, 효용개념을 도입하여 동일효용을 누리기 위한 명목소득비율을 계산하는 이상적 생계비지수도 있습니다.

이 지수들은 현시선호의 차원에서 과거 대비 후생이 개선되었는지 악화되었는지 판단할 수 있는 지표로 작동합니다.

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이렇게 각 지수들이 특징을 가지고 있지만 완전한 지표는 아니기에 문제점을 갖고 있습니다.

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여기서는 그 중에서도 자주 활용되는 소비자물가지수를 기준으로 문제점을 살펴보겠습니다.

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1) 대체효과에 따른 왜곡 : 물가가 상승하는 시기에는 물가가 다 같은 확률로 상승하는 것이 아니기 때문에 상대가격이 변할 수 있습니다. 상대가격의 변화는 재화 간 대체효과를 일으켜서 최적상품 묶음에 변화를 일으키고 이는 소비자물가지수의 정확한 평가를 어렵게 만듭니다.

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2) 새로운 상품 : 새로운 상품이 도입되면 소비자의 선택의 폭이 넓어지므로 동일한 비용으로도 더 큰 효용을 가질 수 있습니다. 이는 더 낮은 비용으로도 이전과 동일한 수준의 효용을 누릴 수 있다는 뜻입니다. 물론 반대로 재화 범위가 축소되면 동일 효용을 위해 더 큰 비용을 지불해야할 수 있습니다.

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3) 제품 품질 : 같은 가격의 동일 제품이더라도 품질 개선을 통해서 소비자의 제품 만족도가 높아지는 것에 대해서는 반영할 수 없습니다.

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이런 이유로 라스파이레스 가격지수(LP)는 전반적으로 물가를 과대평가한다고 알려져 있으며, 파셰 가격지수(PP)는 과소평가한다고 알려져 있습니다.

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먼저 라스파이레스 가격지수에서 P1Q0묶음은 가격의 변화와 무관하게 같은 효용을 주는 P1h0묶음에 비해서 더 큽니다.(P1Q0≥P1h0) 즉 물가상승이 과대평가 됨을 의미합니다.

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반면 파셰 가격지수는 P0Q1묶음이 같은 효용을 주는 P0h1묶음에 비해 과대평가되어 있습니다.(P0Q1≥P0h1) 따라서 분모가 더 크기 때문에 파셰 가격지수는 과소평가됨을 뜻합니다.

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번외로 만약 효용함수가 레온티에프 효용함수여서 대체효과가 존재하지 않는다면 위에서 살펴본 상대가격의 변화 효과가 없기 때문에 LP=PP가 성립합니다.

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다음 시간에는 네트워크 효과에 대해서 알아보겠습니다.

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궁금하거나 지적할 부분이 있으면 댓글로 알려주시면 반영하도록 하겠습니다!