[소비자이론] 예산제약과 최적선택

이번시간에는 예산제약과 최적선택의 문제에 대해 다루겠습니다.

​

이제까지 살펴본 것이 소비자의 효용의 문제였다면, 그 효용을 실현할 수 있는 범주가 예산제약입니다.

​

대학학부수준까지에서 다루는 2재화 모형에서 예산제약은 일반적으로

​

​로 표현되며, M은 소득, x, y는 재화량, P는 각 재화의 가격을 뜻합니다.

​

또한 통상적으로 x, y, P는 모두 0이상의 수라고 가정합니다.

​

따라서 두 재화 x,y를 평면으로 할 때 그래프는 아래의 직선형태의 모양이 되며, 그 수식은 다음과 같습니다.

​

 

이때 소비자는 예산제약식을 포함한 그래프의 삼각형 부분 중에 어느 하나의 점을 소비점으로 택할 수 있습니다.

​

하지만, 합리적인 소비자라면 조금이라도 더 많은 재화의 소비를 추구하여 소비자의 효용을 극대화할 것이므로

​

가장 바깥영역인 예산제약식 상의 점을 택해 소비할 것입니다.

​

예를 들어 효용수준 UB에서 예산제약식 상의 점 B를 지나는 상황을 가정해봅시다.

​

이 경우 소비자는 UB보다 더 높은 UA 수준을 누리면서 예산제약식 상의 점 A를 지날 수 있습니다.

​

하지만, UA보다 더 높은 수준으로는 예산제약식 상의 점을 택할 수 없습니다.

​

따라서 이때 소비자의 최적선택점은 A가 됩니다.

​

(효용함수가 가장 바깥쪽으로 나가면서, 예산제약식 상의 점을 택합니다.)

​

그리고 이 경우에는 무차별곡선과 예산식이 접하게 됩니다.

​

접한다는 것은, 무차별곡선의 기울기 = 예산제약식의 기울기라는 뜻인데

​

무차별곡선의 기울기는 곧 한계대체율이고, 예산제약식의 기울기는 Px/Py 즉, 상대가격이므로

​

소비자의 최적선택은 한계대체율 = 상대가격인 수준에서 결정된다고 할 수 있습니다.

​

그리고 이를 수식적으로 변형하면 단위가격당 한계효율이 재화별로 동일함을 알 수 있는데 이를 한계효용의 법칙이라고 합니다.

​

즉, 한계효용의 법칙은 소비자의 최적선택을 설명해주는 법칙이라고 할 수 있습니다.

그리고 그래프의 모양을 보면, 직관적으로 아래로 볼록한 무차별곡선과 직선의 예산제약이 서로 접하기 위해서는

​

직선 끝의 점(모서리 해)이 아닌 점이 최적이 될 것이라고 생각할 수 있습니다.

​

일반적으로 모서리해는 최적이 아닌 경우가 대다수이나, 한계대체율과 상대가격이 극단적으로 차이가 난다면

​

모서리해가 생길 수도 있습니다.

​

그리고 무차별곡선의 모양이 여러가지 특이한 형태라면 모서리해가 발생할 수도 있습니다.

​

​

다음으로는 여러가지 효용함수의 모양을 그려보겠습니다.

​

​

​

궁금한 사항이나 질문점은 언제든 댓글 달아주세요~