[소비자이론] 한계효용체감과 한계대체율체감법칙

이번 글에서는 한계효용체감법칙과 한계대체율체감법칙을 이해하는 것을 목표로 설명해보겠습니다.

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먼저 한계효용(Marginal Utility;MU)이란 단위재화량의 증가에 따른 효용량의 증가분을 말합니다.

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일반적인 재화라면(예컨대 맛있는 음식, 혹은 갖고 싶던 가방 등) 재화를 가진 양이 늘어나면 늘어날수록

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추가적으로 늘어나는 효용의 양은 줄어들 것입니다.

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그래서 단위재화량이 늘어남에 따라 늘어나는 효용의 양이 줄어드는 법칙을 한계효용체감의 법칙이라고 합니다.

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가로축을 재화의 양으로 하고, 세로축을 효용으로 하게 될 경우,

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한계효용체감법칙이 적용된다면 이렇게 위로 볼록한 형태의 효용곡선을 갖게 됩니다.

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한계효용이 위 그래프의 접선의 기울기인데 체감하므로, 접선의 기울기가 점차 감소해야되기 때문입니다.

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이를 수식으로 표현하면 아래와 같습니다.

 

다음으로 한계대체율(Marginal Rate of Substitution;MRS)이란 무차별곡선 위의 한 점에서 느끼는 두 상품 사이의 주관적 교환비율을 말합니다. 정의에 따라 공식은 다음과 같습니다.

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한계대체율은 두 재화 사이의 대체율이기 때문에 무차별곡선의 기울기와 일치합니다.

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두 재화 x, y 사이의 대체율을 그래프 상으로 구하는 방법은 그 점에서 접선의 기울기(파란색)를 구하는 것입니다.

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그런데, 그래프를 보면 알 수 있듯이 한계대체율을 구하고자하는 점의 위치(정확하게는 상품묶음)에 따라

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한계대체율이 달라집니다.

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하지만 일반적인 아래로 볼록한 무차별곡선이라면, 한계대체율은 한재화가 커지면 커질수록 기울기는 작아집니다.

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그래프에서 보는 것처럼 XA가 XB보다 크기 때문에 기울기는 더 완만(기울기가 작아짐)함을 알 수 있습니다.

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그래서 재화량이 증가할수록 한계대체율이 감소하는 법칙을 한계대체율 체감의 법칙이라고 합니다.

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수식으로는 다음과 같습니다.

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한계대체율체감의 법칙은 직관적으로 타당한데, 한계대체율의 의미를 생각해보면

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한 재화가 늘어나면 늘어날수록 개인이 선호하는 교환비율이 줄어드는 것이 일반적입니다.

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예를 들어, 빵을 1개 가지고 있을 때 과자가 10개 있다면 빵을 1개 늘리기 위해서 과자 2개를 줄 용의가 있다면

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한계대체율은 2가 됩니다.

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그런데 빵이 10개가 있다면 빵을 1개 늘리기 위해서 굳이 과자를 많이 쓰지 않을 것입니다.

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만약 빵 1개 늘리는데 과자를 1/2개 쓴다면 한계대체율은 1/2로 감소하게 됩니다.

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물론, 한계대체율 체감법칙은 일반적인 무차별곡선을 가진 경우에 적용되기 때문에

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이전에 살펴본 것처럼 비재화와 같은 경우에는 한계대체율 체감이 되지 않습니다.

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한계대체율 체감법칙이 적용되지 않는 경우는 ① 두 상품이 서로 완전대체재, ② 두 상품이 서로 완전보완재 ③ 한 재화가 비재화(bads) ④ 한 재화가 중립재 ⑤ 포만점이 있는 경우로 나눌 수 있습니다.

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수학공부를 많이 하신 분들을 위해 추가적으로 설명하자면, 한계대체율 체감법칙은 편미분이 아니라 전미분으로 구해야 합니다.

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그에 대한 자세한 내용은 [심화]에서 다루겠습니다.

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(링크)

 

* 해당 내용은 현재 작성 중으로, 작성이 완료되면 수정하겠습니다.

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또한, 한계효용체감법칙과 한계대체율체감법칙을 동시에 배우고 나면, 이 둘 사이의 관계에 대해 궁금해질 것입니다.

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하지만, 결론적으로 아무런 조건이 없는 상태에서 한계효용체감법칙과 한계대체율체감법칙은 관계가 없습니다.

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이에 대한 내용은 [증명]에서 다루겠습니다.

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(한계효용체감법칙과 한계대체율체감법칙의 관계 증명 : fromonetoten.tistory.com/5)

 

링크로 다루는 내용들은 적어도 학부 수준에서 반드시 알 필요는 없다고 생각하지만,

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그래도 알아두면 개념을 바로잡는 데 유용하기에 한 번쯤은 이해해보는 것을 도전해보시는 것도 좋으리라 생각합니다.

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다음에는 예산제약과 최적선택에 대해서 알아보겠습니다.

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궁금한 점이나 수정이 필요한 부분이 있으면 댓글로 알려주세요~