[게임이론] 게임이론의 기초적 이해

이번 시간부터는 게임이론에 대해서 살펴보겠습니다.

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게임이론은 다수의 의사결정자가 참여하는 전략적 의사결정 상황에서 특정 플레이어의 의사결정이 어떻게 이루어지고, 그 결과가 어떻게 이어지는지를 연구하는 분야라고 할 수 있습니다. 그래서 게임이론은 합리적인 개인들이 자신의 이익을 극대화하는 것을 전제로 하는 경제학 전반을 이해하는 데 있어서 필수적인 개념입니다.

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특히 학부 수준에서는 과점시장을 이해하기 위해서 과점시장 전에 게임이론에 대해 간단히 살펴보고 자세한 내용은 별도 각론에서 다루도록 하겠습니다.

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게임이론의 용어부터 먼저 정리하겠습니다.

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게임(game)이란 전략적 의사결정 상황 그 자체를 말합니다. 이 게임에는 플레이어(Player, 참여자)와 행동(전략, strategy)이 있고 참여자의 가능한 행동들의 묶음을 전략 집합이라고 합니다. 그리고, 각 행동에 따른 결과인 보수(payoff)가 있습니다. 게임에서는 각 참여자들이 행동에 따라 자신의 보수를 가장 극대화하는 것을 기본 전제로 합니다.

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단순한 예로 두 참여자 A, B가 있다고 하겠습니다. A, B가 업무를 수행함에 있어서 협조하거나 경쟁하는 행동을 할 때, 각자가 얻는 보수가 다음과 같다고 해보겠습니다.

이렇게 보수가 2차원의 보수 묶음으로 표현될 때 이것을 보수 행렬(payoff matrix)이라고 합니다. 그리고 게임의 결과 어떤 특정 전략이 상대방의 의사와 무관히 바뀌지 않는 안정적인 상태가 될 때 그 전략을 균형전략(=전략 균형)이라고 합니다.

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이제 이 게임의 개념을 토대로 게임의 형태들을 살펴보겠습니다.

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순차 게임은 참여자의 의사결정에 순서가 있어서 A가 먼저 의사결정을 하면 뒤이어 B가 의사결정을 하는 방식입니다. 그래서 먼저 의사결정하는 참여자를 확실히 보여주기 위해서 순차 게임은 나뭇가지 모양으로 표현하는 것이 일반적입니다. 앞에서 살펴본 예를 활용해서 순차 게임을 그리면 다음과 같습니다.

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이렇게 나뭇가지 형태로 게임이 나타날 경우 전개형 게임(extensive form game)이라고 합니다.

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순차 게임에서 균형전략을 찾는 방법은 의사결정의 역순으로 자신의 보수를 극대화하는 전략을 찾아가면 됩니다. 왜냐하면 B는 자신의 보수를 극대화하는 선택을 할 것이므로 B가 고를만한 것들 중에서 A의 보수를 최대로 하는 것이 자신의 보수를 가장 높이는 방법이기 때문입니다.

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먼저 A가 협조를 택했을 때 B는 협조를 택하면 10, 경쟁을 택하면 3의 보수를 얻으므로 협조를 택할 것입니다.

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그리고 A가 경쟁을 택했을 때 B가 협조를 택하면 7, 경쟁을 택하면 1의 보수를 얻으므로 협조를 택할 것입니다.

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이제 A는 협조를 택하면 B도 협조를 택해서 10, 경쟁을 택하면 B는 협조를 택해서 7의 보수를 얻으므로 협조가 최적입니다.

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따라서 이 순차 게임의 최적전략은 (협조, 협조)이고 보수는 (10, 10)이 됩니다.

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동시 게임은 참여자의 의사결정이 동시에 이루어지는 방식입니다. 따라서 이 경우에는 나뭇가지 방식으로는 게임의 상황을 표현하기가 어렵고 위에서 보인 것처럼 보수 행렬의 형태로 이루어지는데 이런 형태의 게임을 정규형 게임(normal form game)이라고도 부릅니다.

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동시 게임에서 균형전략은 특정 경기자가 특정 전략을 선택했을 때 상대방의 반응과 그에 따라 최적전략을 계속 이동시키면서 최적전략이 더 이상 바뀌지 않을 때까지 반복하는 것입니다.

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예를 들어 위 표에서 (경쟁, 경쟁)에서 참여자 B는 자신의 행동을 경쟁에서 협동으로 바꾸어 자신의 보수 1에서 7로 높일 수 있습니다. 그래서 (경쟁, 협조)로 바뀌었을 때 참여자 A도 자신의 행동을 협동으로 바꾸어 보수를 3에서 10으로 높일 수 있습니다. 그러면 (협동, 협동)이 되는데 이때 B는 자신의 행동을 다시 경쟁으로 바꾸지 않고 현재 상태를 유지합니다. 그래서 (협동, 협동)에서는 A와 B 모두 균형을 바꿀 유인이 없으므로 (협동, 협동)이 균형전략이 됩니다.

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다만, 위의 게임에서는 안정적으로 1개의 균형이 나왔지만, 실제로 다양한 게임에서는 균형이 없을 수도 있고 균형이 여러 개 나올 수도 있습니다.

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1) 균형이 없는 경우

위 게임에서 공격수가 왼쪽을 택하면 골키퍼도 왼쪽을 택하는 것이 보수를 극대화합니다. 그런데 골키퍼가 왼쪽을 택할 경우에는 공격수가 오른쪽을 택하는 것이 최적이 되며, 이 경우 골키퍼도 자신의 최적을 바꾸어 오른쪽을 택하게 됩니다. 이런 식으로 왼쪽과 오른쪽이 교대로 바뀌게 되므로 균형이 존재하지 않습니다.

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2) 균형이 여러 개인 경우

A가 일을 하는 전략을 택할 경우 B도 일을 하는 전략이 최적이며 균형이 성립합니다. 그런데 A가 일을 하지 않는 전략을 택할 경우 B도 일을 하지 않는 것이 최적이 됩니다. 따라서 위 게임에서는 둘 다 일을 하거나 하지 않는 두 개의 균형이 발생합니다.

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그래서 특히 동시 게임에서는 하나의 균형을 찾았다고 하더라도 다른 균형이 없는지를 계속해서 살펴보아야 합니다.

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여기까지 게임이론의 기초적인 내용에 대해서 알아보았고, 다음에는 순수 전략의 균형으로서 우월전략 균형과 내쉬균형에 대해서 살펴보겠습니다.

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궁금하거나 지적할 사항이 있으면 댓글로 알려주시면 반영하겠습니다.

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