[보충] 포트폴리오 모형의 응용(과세모형)

이번 글에서는 포트폴리오 모형의 응용으로서 자본 소득세 부과시의 최적선택 변화에 대해 알아보겠습니다.

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기존의 포트폴리오 모형에 대한 이해는 다음 글을 참고하시기 바랍니다.

 

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[자산금융시장] 83. 토빈의 포트폴리오 모형 :: 하나부터열까지 지식창고 (tistory.com)

 

[자산금융시장] 83. 토빈의 포트폴리오 모형

 

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1. 안전자산의 수익률이 0일 때

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1) 손실을 완전히 상쇄해주는 자본소득세

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손실을 상쇄해주는 자본소득세란 자본수익이 나면 과세하고, 자본손실이 나면 보조하여 주는 경우를 말합니다.

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예컨대 기대수익이 10이고, 위험도가 5라고 했을 때, 자본소득세가 20%라고 하면, 기대수익에서 20%를 과세하므로 기대수익을 8로 낮추게 될 것입니다. 하지만, 위험도도 20% 줄여주므로 위험도가 4로 감소합니다. 예산선의 기울기는 변화가 없고, 예산선의 길이만 짧아질 것입니다.

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위 그래프에서처럼 최초에 OC가 포트폴리오의 예산선이었다면 손실에 대해 완전히 상쇄해주는 자본소득세를 부과한다고 하면 OC'으로 예산선의 기울기는 변하지 않고 길이만 짧아지게 됩니다. 길이가 짧아지는 이유는 과세로 인해 기대수익과 기대위험이 둘 다 동일비율로 감소하기 때문입니다.

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이렇게 될 경우 그래프 상으로 보면 최적선택 E의 위치는 변하지 않지만, 실제로는 화폐의 보유 비율이 BA에서 BA'으로 크게 감소함을 알 수 있습니다. 즉 위험자산의 보유 비율을 높이게 되는데 이는 손실을 상쇄해주는 조세가 투자자의 위험감수성향을 강화시켜 줌을 뜻합니다.

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2) 손실을 일부만 상쇄해주는 자본소득세

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만약 손실을 100%가 아닌 일부만 상쇄해주는 과세제도라면, 기대수익률 감소 폭 대비 위험부담의 감소가 적기 때문에 기울기는 최초 대비 더 완만한 형태로 이루어질 것입니다.

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이때 투자자의 최적 선택은 예산선의 기울기 감소에 따른 대체효과와 소득효과로 나누어 볼 수 있습니다. 대체효과는 위험에 따른 기대수익이 낮아지므로 위험을 줄일 유인을 갖게 되며, 소득효과로는 전체적으로 예산선이 축소되므로 이때 위험에 대한 태도는 위험기피자인지 애호자인지에 따라 달라지게 됩니다.

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예컨대 위 그래프에서는 기대수익에 대한 과세가 손실에 대한 보전보다 크기 때문에 예산선이 OC에서 OC'으로 변하게 되었으며 기울기는 더 완만해졌습니다. 이때 최적 선택의 변화는 예산선이 완만해짐으로서 생기는 대체효과(E→E'')와 예산선이 축소됨으로서 생기는 소득효과(E''→E')로 나누어볼 수 있습니다.

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3) 자본이득에만 과세하는 자본소득세

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만약 손실에 대해서는 전혀 보조하지 않고, 소득에만 과세한다면 예산선의 기울기는 완만해질 것이고, 가로축의 크기는 변함없이 세로축으로만 낮아질 것입니다.

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2. 안전자산의 수익률이 +일 때

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안전자산의 수익률이 0보다 큰 양수라면 위험을 부담하지 않더라도 수익률이 0보다 크기 때문에 예산선이 원점이 아닌 기대수익률 축상의 점에서 시작하게 됩니다.

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1) 손실을 완전히 상쇄해주는 자본소득세

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안전자산의 수익률이 0일때와 달리 안전자산의 수익률이 존재할 경우에는 안전자산의 수익에 대해서도 과세를 하므로 기대수익률이 떨어지게 됩니다. 하지만, 손실을 완전히 상쇄하므로 예산선의 기울기는 변하지 않기 때문에 결과적으로 평행이동을 하게 됩니다. 그리고 예산선의 길이는 짧아지게 됩니다.

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위 그래프에서처럼 최초의 예산선이 DC였으나 과세로 인해 무위험자산의 수익률은 D에서 D'수준으로 감소합니다. 다만 위험자산에 대해서도 손실보전이 이루어지므로 예산선의 기울기는 변하지 않고 축소되는 형태가 됩니다.

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2) 손실을 상쇄하지 않는 자본소득세

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손실을 상쇄하지 않을 경우 무위험자산에 대한 수익은 과세하므로 아래로 이동하지만, 위험의 크기는 바뀌지 않으므로 더 완만해진 예산선으로 그려지게 됩니다.

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