[생산자이론] 단기와 장기 비용함수의 특성

전 시간에 우리는 비용함수의 기본적 내용에 대해 살펴보았습니다.

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[생산자이론] 비용함수의 정의와 관계 : https://fromonetoten.tistory.com/30

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이상에 대한 비용에 대한 분석을 더 심화시키기 위해 비용을 고려되는 기간을 단기 경직적 상황과 장기 유동적 상황으로 나누어 더 살펴보겠습니다.

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1. 단기 경직적 상황

단기 경직적 상황에서는 이전 포스트에서 분석한 것과 동일합니다. 다만 단기상황은 투입되는 자본은 고정되어 있고 노동을 가변요소로 생각하기 때문에 생산과 비용사이에 일정한 관계를 가질 수 있습니다.

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1) 경쟁시장에서 MC의 상승은 MP의 하락을 의미

이유는 다음과 같습니다.

(MPL : 노동의 한계생산성)

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이렇게 할 수 있는 것은 단기상황에서 가변요소는 오로지 노동뿐이므로 가변비용은 오로지 인건비(wL)뿐이기 때문입니다.

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2) 경쟁시장에서 AVC상승은 AP하락을 의미

AVC = TVC/Q = wL/Q = w/APL

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2. 장기 유동적 상황

이제부터 장기곡선은 앞에 L, 단기는 앞에 S를 붙여 분석하겠습니다.

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장기총비용곡선(LTC)은 단기총비용곡선(STC)의 포락선(envelope)으로 구해집니다. 포락선이란 여러 곡선에 대해 모두 접하면서 그려지는 선을 말합니다. 즉 단기총비용곡선의 집합에서 각 생산량별로 가장 비용이 적은 것만 택한 것이라고 볼 수 있습니다.

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총비용곡선을 생산량으로 나누더라도 성질이 변하지 않으므로 LAC곡선은 SAC곡선의 포락선으로 구해집니다.

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한편 MC는 AC의 최저점을 지나므로 위의 사실들을 고려하면 아래와 같은 그림을 얻을 수 있습니다.

장단기 비용함수간 특징을 비교하기 위해 다음의 점들을 살펴보겠습니다.

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STC1에서 생산량이 최적인 점은 SMC1=SAC1인 점 A'입니다. 하지만 이 점에서 LTC값은 STC1보다 낮습니다. 즉 단기적으로는 점 A'가 최적 생산량이지만 장기적으로는 비용을 더 줄일 수 있으므로 최적값이 아닙니다. 실제로 LMC와 LAC도 일치하지 않습니다.

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반대로 점 A는 STC1이 LTC와 접하는 점으로 이 점에서 SAC와 LAC도 접합니다. 또한 STC1과 LTC가 접하므로 미분한 SMC1과 LMC의 크기가 같습니다. 하지만 SMC1과 SAC1이 만나는 점이 아니므로 A는 단기에도 장기에도 최적이 아닙니다.

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반면 점C는 STC와 LTC가 서로 접하므로 SAC와 LAC가 접하고, LAC가 최소인 점이므로 LMC가 지납니다. LAC가 최소이면 SAC도 최소이므로 SAC도 이 점을 지납니다. 이 점은 장단기에서 모두 최적조건을 만족하는 점입니다.

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그래서 장기 균형인 생산량에서는 LMC=LAC=SAC=SMC가 성립합니다.

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여기에 몇 가지 사실을 더 알아봅시다.

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1) 이윤의 크기는 TR-TC로 구해지는데 장기균형에서 이윤 πL이 다른 단기최적점에서 이윤 πS에 비해 큽니다. 이는 장기비용곡선이 단기비용곡선의 포락선이기 때문에 반드시 장기비용이 단기비용보다 작거나 같기 때문입니다. 이때문에 장기균형은 전역적(global) 균형이 되고, 단기균형은 지역적(locally) 균형이 됩니다.

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2) 투입과 산출의 관계가 규모수익불변(CRS)인 경우 투입요소와 생산량이 정비례하므로 다음과 같은 그래프가 나오게 됩니다.

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규모수익불변인 상황에서 장기인 경우, 고정비용은 없으며 산출량과 요소투입량이 정비례하므로 요소가격이 일정하다면 위 그래프에서 보는 바와 같이 원점을 지나는 직선이 됩니다. 때문에 LAC와 LMC는 일정한 값을 같는 상수함수가 되고 SMC와 SAC는 이 LMC와 LAC에 접하게 됩니다.

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이를 응용해서 생각해보면 규모수익불변일 때 LAC가 일정하다면, 규모수익체증일때는 LAC가 우하향할 것이고, 규모수익체감일 때는 LAC가 우상향할 것이라고 예상해볼 수 있습니다.

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이제는 논의를 좀 바꿔서 장기균형과 단기균형의 비교를 확장선을 활용해서 해보겠습니다.

 

 

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최초 생산량 Q0에서 균형점이 E라고 해봅시다. 그리고 이때 장기 확장선은 EPL의 형태로 그려집니다. 이제 기업의 정책으로 인해 기존 생산량인 Q0수준에서 자본 요소가 통제되는 상황이라고 해보겠습니다. 그러면 이때 확장선은 Q0의 자본수준에서 수평의 형태인 EPS가 됩니다.

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이때 생산량을 Q1으로 늘리고자 할 경우, 자본 통제가 이루어지지 않을 때는 E1에서 최적 요소결합이 이루어지나, 자본통제가 이루어지는 경우 K의 양은 정해져 있으므로 단기 확장선과 등량곡선이 교차하는 E1'에서 최적요소 결합이 이루어집니다. 그리고 이 때 비용은 우측 그래프에서 보는 것처럼 단기일 때 비용인 E1'가 E1보다 더 높습니다.

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그렇다면 이 때 생기는 비효율성의 크기는 얼마일까요?

자본통제가 이루어지지 않았다면 공급곡선은 S였을 것이지만, 자본통제로 인해서 공급곡선은 S'으로 바뀌게 됩니다. 그리고 생산량이 Q1일 때 비효율성의 크기는 공급곡선이 S였을 때 사회적 잉여의 크기와 비교하였을 때, a+b+c+d가 됩니다.

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이때 Q1으로 생산을 하더라도 자본통제로 인해 비효율적 요소결합이 발생하여 생긴 비효율성은 c+d에 해당하며, 확장경로 변경에 따라서 더 생산할 수 있음에도 생산하지 못해서 생긴 비효율성은 a+b에 해당합니다.

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다음시간에는 기존의 생산과 비용에 대한 논의를 바탕으로 생산자의 이윤극대화 원리를 살펴보겠습니다.

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궁금한 점이나 고칠 부분은 댓글로 알려주시면 반영하도록 하겠습니다!

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