하나부터열까지 지식창고 하나부터열까지 지식창고

이전 포스트에서 살펴본 가격효과를 수식으로 살펴보려면, 슬러츠키 방정식에 대한 이해가 필요합니다. ​ 여기서는 간단한 수준에서 슬러츠키 방정식을 살펴보겠습니다. ​ 슬러츠키 방정식(Slutsky equation)의 가장 기본적 형태는 다음과 같습니다. 슬러츠키 방정식은 그 표현하는 중점에 따라 힉스방식(1)과 슬러츠키 방식(2)으로 나눠볼 수 있습니다. ​ Hicks관점의 슬러츠키 방정식은 가격변화에도 불구하고 원래의 효용수준이 유지된다면 실질소득이 일정하다고 보는 방식이고, ​ Slutsky관점에서는 구매력을 기준으로 가격변화에도 불구하고 원래의 상품묶음을 소비할 수 있는 구매력이 유지된다면 실질소득이 일정하다고 보는 방식입니다. ​ 둘의 차이가 없다고 생각하실 수도 있겠지만, 이 관점의 차이는 대체효..

이번에는 현물부존모형에 대해서 살펴보고, 응용버전인 여가소득모형에 대해서도 알아보겠습니다. ​ 먼저 현물부존모형이라는 것은 부존소득(allotment)이 있어서 해당 부존소득을 중심으로 예산선이 변화할 때 최적 선택의 변화를 알아보는 모형이 되겠습니다. ​ 현물부존모형에서는 부존점이 존재하며, 이 부존점이란 쉽게 말하면 초기 소유량이라고 생각하시면 됩니다. ​ ​ 위 그래프에서 파란실선은 예산선이고, 부존점 I는 초기보유량(xI, yI)을 나타냅니다. ​ 이때, 예산선 수식은 다음과 같이 나타납니다. 이때 우변은 일정한 명목소득 M이 아니라 부존량 XI와 YI에 대해서 가격을 곱한 값으로 정해집니다. ​ 먼저 예산선 L1에서 두 소비자 A, B를 살펴보겠습니다. ​ 소비자 A는 PA에서 최적점을 택합니다..

이번 포스트에서는 가격소비곡선, 소득소비곡선, 엥겔곡선의 의미와 여러가지 효용함수들에 적용하여 그려보겠습니다. ​ 가격소비곡선(Price Consumption Curve;PCC)은 가격의 변화에 따라 소비자균형의 이동을 나타낸 곡선을 말합니다. ​ 그리고 소득소비곡선(Income Consumption Curve;ICC)은 소득의 변화에 따라 소비자들의 선택점을 재화간 평면에 나타낸 곡선을 말합니다. ​ 그리고 엥겔곡선(Engel Curve;EC)은 소득변화에 따른 선택점을 재화-소득간 평면에 나타낸 곡선입니다. ​ ​ 이제 여러 가지 형태의 효용함수에 갖는 ICC, PCC, EC에 대해 살펴보겠습니다. ​ 예산제약은 M=PxX+PyY라고 가정합니다. ​ 1. 콥-더글라스 효용함수의 가격소비곡선(PCC),..

이번 포스트는 학부 경제학 수준에서 다루는 여러가지 효용함수들을 살펴보겠습니다. ​ ​ 1. 콥-더글라스 효용함수(Cobb-Douglas utility function) ​ 콥-더글라스 효용함수는 각 상품에 대한 지수의 합이 1로 일정한 함수를 말합니다. 콥 더글라스 효용함수는 통상적으로 생각하는 볼록한 형태의 효용함수라고 생각하면 됩니다. ​ 가장 일반적인 효용함수의 특징들을 모두 다 갖추고 있습니다. ​ ​ 하지만, 콥 더글라스의 최적선택은 매우 특수한 형태의 해를 가집니다. 위에서 나온 비례식에 예산제약식을 대입하면 다음과 같은 해를 얻을 수 있습니다. ​ 콥더글라스 효용함수는 지수에 비례해서 지출액 비율이 정해집니다. ​ 예를 들어 α값이 0.5라면 소득의 50%는 x재, 나머지 50%는 y재를 ..

안녕하세요^^ ​ 오늘은 전에 살펴봤었던 한계대체율체감법칙에 대해 좀 더 이야기해볼까합니다. ​ [소비자이론] 한계효용체감과 한계대체율체감법칙 fromonetoten.tistory.com/4 [증명] 한계효용체감과 한계대체율체감의 관계 fromonetoten.tistory.com/5 한계대체율체감여부를 판단할 때, 주의해야 할 것은 한계대체율을 편미분하는 것이 아니라, 전미분을 한다는 것입니다. ​ 예를 들면서, 좀 더 알아보겠습니다. 다음의 효용함수를 생각해볼게요 이 효용함수에 대해서 한계대체율을 구하면, ​ 입니다. 한계대체율 체감여부를 확인하기 위해 전미분을 하면, 이 되어 한계대체율은 반드시 체감합니다. ​ 그런데, 한계대체율을 편미분을 하면, y는 상수취급이므로 0이 되어 체감하지 않는 것이 됩..

이번시간에는 예산제약과 최적선택의 문제에 대해 다루겠습니다. ​ 이제까지 살펴본 것이 소비자의 효용의 문제였다면, 그 효용을 실현할 수 있는 범주가 예산제약입니다. ​ 대학학부수준까지에서 다루는 2재화 모형에서 예산제약은 일반적으로 ​ ​로 표현되며, M은 소득, x, y는 재화량, P는 각 재화의 가격을 뜻합니다. ​ 또한 통상적으로 x, y, P는 모두 0이상의 수라고 가정합니다. ​ 따라서 두 재화 x,y를 평면으로 할 때 그래프는 아래의 직선형태의 모양이 되며, 그 수식은 다음과 같습니다. ​ 이때 소비자는 예산제약식을 포함한 그래프의 삼각형 부분 중에 어느 하나의 점을 소비점으로 택할 수 있습니다. ​ 하지만, 합리적인 소비자라면 조금이라도 더 많은 재화의 소비를 추구하여 소비자의 효용을 극대화..

앞서 우리는 한계효용체감법칙과 한계대체율체감법칙에 대해 알아보았습니다. fromonetoten.tistory.com/4 이 부분을 공부하고 나면 많은 학생들이 둘 사이의 관계에 대해 궁금해하고, 헷갈려하는 경우가 많습니다. ​ 하지만, 아무 조건이 없는 상태에서는 한계효용체감의 법칙과 한계대체율체감의 법칙 간 관계는 없는데요. ​ 이제 그 이유를 수식으로 살펴보겠습니다. ​ ​ ​ 먼저 효용함수 U=U(x,y)에서 한계효용이 체감한다는 의미는 효용함수를 두 번 미분했을 때 음수라는 의미입니다. ​ U′′(x)