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전 시간에 우리는 비용함수의 기본적 내용에 대해 살펴보았습니다. ​ [생산자이론] 비용함수의 정의와 관계 : https://fromonetoten.tistory.com/30 ​ 이상에 대한 비용에 대한 분석을 더 심화시키기 위해 비용을 고려되는 기간을 단기 경직적 상황과 장기 유동적 상황으로 나누어 더 살펴보겠습니다. ​ 1. 단기 경직적 상황 단기 경직적 상황에서는 이전 포스트에서 분석한 것과 동일합니다. 다만 단기상황은 투입되는 자본은 고정되어 있고 노동을 가변요소로 생각하기 때문에 생산과 비용사이에 일정한 관계를 가질 수 있습니다. ​ 1) 경쟁시장에서 MC의 상승은 MP의 하락을 의미 이유는 다음과 같습니다. (MPL : 노동의 한계생산성) ​ 이렇게 할 수 있는 것은 단기상황에서 가변요소는 오로..

지난 시간까지 생산에 대해 알아봤다면 이번 시간에는 비용함수에 대해서 알아보겠습니다. ​ 비용함수(Cost function)는 산출량이 일정한 상황에서 요소투입에 따른 비용을 최소화하는 함수입니다. ​ 그래서 비용함수는 각 요소의 가격과 산출량의 함수로 다음과 같이 나타납니다. ​ C=c(w,r,Q) ​ 기업의 총 비용(Total Cost;TC)은 크게 고정비용과 변동비용으로 나눌 수 있습니다. ​ 고정비용(FC)은 생산량과 관계없이 시설 보유 등에 따라 지출되는 비용을 말하며, 가변비용(VC)은 생산량에 따라 변화하는 비용을 말합니다. ​ TC(총비용) = TFC + TVC ​ 그리고 총비용을 생산량으로 나눈 값을 평균비용(Average Cost;AC) 이라고 합니다. 또한 추가 생산량 단위당 늘어나는..

여기서는 이전에 살펴보았던 규모수익과 규모의 경제 간의 관계에 대해서 좀 더 세밀하게 살펴보겠습니다. ​ [생산자이론] 규모의 경제, 범위의 경제 그리고 규모수익 : https://fromonetoten.tistory.com/28 ​ ​ 동차함수와 비동차함수인 경우로 나누어서 살펴볼건데, k차 동차함수(kth homogeneous function)는 다음의 식이 성립하는 함수를 말합니다. 특히 1차 동차함수는 자주 활용되니 알아두시면 좋습니다. ​ 1. 생산함수가 동차함수인 경우 ​ 규모수익체증이 성립하려면 생산요소가 k배 늘어났을 때, 생산량이 k배보다 더 늘어야 하므로 n값이 1보다 큰 경우에 한한다고 볼 수 있습니다. 이때 규모의 경제를 판단하는 지표 Ec에 대해서 임을 이용하면, 생산함수가 n차 ..

이번 글에서는 규모의 경제를 중심으로 범위의 경제나 규모수익과 같은 개념을 비교해보겠습니다. ​ ​ 1. 규모의 경제 규모의 경제(economies of scale)란 생산 규모의 증가에 따라 생산에 드는 평균비용이 감소하는 현상을 말합니다. ​ 만약 생산규모가 늘어날 때 산출량당 평균생산비가 오히려 증가한다면 규모의 불경제(diseconomies of scale)라고 할 수 있습니다. 규모의 경제는 기업 내부적으로 일어날 수도 있고 기업 외부적으로 일어날 수도 있습니다. ​ 즉 내부적 규모의 경제는 개별기업 차원에서 산출량의 증가로 평균생산비가 감소하는 것을 말합니다. 대량생산에 따른 고정비 감소, IT기술 접목을 통한 추가생산비 절감 등으로 내부적 규모의 경제가 발생하며 산출량이 크면 이윤창출에 유리..

이번 포스트는 학부 경제학 수준에서 다루는 여러가지 효용함수들을 살펴보겠습니다. ​ ​ 1. 콥-더글라스 효용함수(Cobb-Douglas utility function) ​ 콥-더글라스 효용함수는 각 상품에 대한 지수의 합이 1로 일정한 함수를 말합니다. 콥 더글라스 효용함수는 통상적으로 생각하는 볼록한 형태의 효용함수라고 생각하면 됩니다. ​ 가장 일반적인 효용함수의 특징들을 모두 다 갖추고 있습니다. ​ ​ 하지만, 콥 더글라스의 최적선택은 매우 특수한 형태의 해를 가집니다. 위에서 나온 비례식에 예산제약식을 대입하면 다음과 같은 해를 얻을 수 있습니다. ​ 콥더글라스 효용함수는 지수에 비례해서 지출액 비율이 정해집니다. ​ 예를 들어 α값이 0.5라면 소득의 50%는 x재, 나머지 50%는 y재를 ..

앞서 살펴본 무차별 곡선의 특징 중 하나는 두 무차별곡선이 서로 교차하지 않는다는 것입니다. ​ 여러 가지 방법으로 설명이 가능한데, ​ 1. 이행성과 강단조성을 활용한 간단한 증명(약술) ​ 어느 한 점 P0(x0, y0)에서 두 무차별 곡선 u1과 u2가 교차한다고 가정합니다. ​ 그러면 u1상의 또다른 점 P1(x1,y1)과 u2상의 또다른 점 P2(x2,y2)에 대해서 ​ u(P1)=u(P0)이고, u(P0)=u(P2)이므로 u(P1)=u(P2) ​ 그런데 이는 무차별곡선의 강단조성에 위배되므로 모순입니다. ​ ​ 2. 이행성을 활용한 또 다른 증명 마찬가지로 한 점 P0(x0, y0)에서 두 무차별곡선 u1과 u2가 교차한다고 가정합시다. ​ 그러면 u1상의 또다른 점 P1(x1,y1)과 u2상..

안녕하세요^^ ​ 오늘은 전에 살펴봤었던 한계대체율체감법칙에 대해 좀 더 이야기해볼까합니다. ​ [소비자이론] 한계효용체감과 한계대체율체감법칙 fromonetoten.tistory.com/4 [증명] 한계효용체감과 한계대체율체감의 관계 fromonetoten.tistory.com/5 한계대체율체감여부를 판단할 때, 주의해야 할 것은 한계대체율을 편미분하는 것이 아니라, 전미분을 한다는 것입니다. ​ 예를 들면서, 좀 더 알아보겠습니다. 다음의 효용함수를 생각해볼게요 이 효용함수에 대해서 한계대체율을 구하면, ​ 입니다. 한계대체율 체감여부를 확인하기 위해 전미분을 하면, 이 되어 한계대체율은 반드시 체감합니다. ​ 그런데, 한계대체율을 편미분을 하면, y는 상수취급이므로 0이 되어 체감하지 않는 것이 됩..

이번시간에는 예산제약과 최적선택의 문제에 대해 다루겠습니다. ​ 이제까지 살펴본 것이 소비자의 효용의 문제였다면, 그 효용을 실현할 수 있는 범주가 예산제약입니다. ​ 대학학부수준까지에서 다루는 2재화 모형에서 예산제약은 일반적으로 ​ ​로 표현되며, M은 소득, x, y는 재화량, P는 각 재화의 가격을 뜻합니다. ​ 또한 통상적으로 x, y, P는 모두 0이상의 수라고 가정합니다. ​ 따라서 두 재화 x,y를 평면으로 할 때 그래프는 아래의 직선형태의 모양이 되며, 그 수식은 다음과 같습니다. ​ 이때 소비자는 예산제약식을 포함한 그래프의 삼각형 부분 중에 어느 하나의 점을 소비점으로 택할 수 있습니다. ​ 하지만, 합리적인 소비자라면 조금이라도 더 많은 재화의 소비를 추구하여 소비자의 효용을 극대화..