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이번 포스트에서는 선형효용함수와 준선형 효용함수의 가격소비곡선, 소득소비곡선, 엥겔곡선을 그려보겠습니다. ​ fromonetoten.tistory.com/12 ↑ 콥-더글라스 효용함수와 레온티에프 효용함수의 가격소비곡선, 소득소비곡선, 엥겔곡선은 다음 링크에서 확인하실 수 있습니다. ​ ​ 예산제약은 계속해서 M=PxX+PyY라고 가정합니다. ​ 3. 선형 효용함수의 가격소비곡선(PCC), 소득소비곡선(ICC), 엥겔곡선(EC) ​ 논의를 쉽게 하기 위해서 효용함수 u=x+y로 두겠습니다. ​ 1) 가격소비곡선 x재의 가격변화에 따라서(정확하게는 상대가격의 변화에 따라서) 소비하는 양이 다음과 같이 바뀝니다. 이에 따라 그래프는 아래와 같습니다. ​ 2) 소득소비곡선 ​ 선형 효용함수는 상대가격에 따라서..

이번 포스트에서는 가격소비곡선, 소득소비곡선, 엥겔곡선의 의미와 여러가지 효용함수들에 적용하여 그려보겠습니다. ​ 가격소비곡선(Price Consumption Curve;PCC)은 가격의 변화에 따라 소비자균형의 이동을 나타낸 곡선을 말합니다. ​ 그리고 소득소비곡선(Income Consumption Curve;ICC)은 소득의 변화에 따라 소비자들의 선택점을 재화간 평면에 나타낸 곡선을 말합니다. ​ 그리고 엥겔곡선(Engel Curve;EC)은 소득변화에 따른 선택점을 재화-소득간 평면에 나타낸 곡선입니다. ​ ​ 이제 여러 가지 형태의 효용함수에 갖는 ICC, PCC, EC에 대해 살펴보겠습니다. ​ 예산제약은 M=PxX+PyY라고 가정합니다. ​ 1. 콥-더글라스 효용함수의 가격소비곡선(PCC),..

오늘은 여러가지 효용함수에 추가적으로 언급되지는 않았지만 ​ 다양한 형태의 효용함수에 대해 그려보는 연습을 하겠습니다. ​ 효용함수를 그릴 때는 ​ 1. 직관적으로 그릴 수 있다면 그렇게 하고 2. 직관적으로 파악이 안될 경우 1) 효용 하나에 대해서 주요 점들을 잡아보고 2) 1계미분과 2계미분으로 곡선의 형태를 잡아주면 됩니다. ​ fromonetoten.tistory.com/9 ↑ 1편은 여기에서 참고해주세요 ​ ​ 1. 제곱 합 형태의 효용함수 ​ u=x2+y2 ​ 과 같은 형태의 효용함수에 대해서 그려보겠습니다. ​ 이 함수는 여러분들이 잘 아는 원의 방정식입니다. ​ 따라서 이 효용함수는 반지름을 u의 제곱근으로 해서 그려주면 됩니다. ​ ​ 만약 떠오르지 않았다면 다음과 같이 해봅시다 ​ (..

이번 포스트는 학부 경제학 수준에서 다루는 여러가지 효용함수들을 살펴보겠습니다. ​ ​ 1. 콥-더글라스 효용함수(Cobb-Douglas utility function) ​ 콥-더글라스 효용함수는 각 상품에 대한 지수의 합이 1로 일정한 함수를 말합니다. 콥 더글라스 효용함수는 통상적으로 생각하는 볼록한 형태의 효용함수라고 생각하면 됩니다. ​ 가장 일반적인 효용함수의 특징들을 모두 다 갖추고 있습니다. ​ ​ 하지만, 콥 더글라스의 최적선택은 매우 특수한 형태의 해를 가집니다. 위에서 나온 비례식에 예산제약식을 대입하면 다음과 같은 해를 얻을 수 있습니다. ​ 콥더글라스 효용함수는 지수에 비례해서 지출액 비율이 정해집니다. ​ 예를 들어 α값이 0.5라면 소득의 50%는 x재, 나머지 50%는 y재를 ..

앞서 살펴본 무차별 곡선의 특징 중 하나는 두 무차별곡선이 서로 교차하지 않는다는 것입니다. ​ 여러 가지 방법으로 설명이 가능한데, ​ 1. 이행성과 강단조성을 활용한 간단한 증명(약술) ​ 어느 한 점 P0(x0, y0)에서 두 무차별 곡선 u1과 u2가 교차한다고 가정합니다. ​ 그러면 u1상의 또다른 점 P1(x1,y1)과 u2상의 또다른 점 P2(x2,y2)에 대해서 ​ u(P1)=u(P0)이고, u(P0)=u(P2)이므로 u(P1)=u(P2) ​ 그런데 이는 무차별곡선의 강단조성에 위배되므로 모순입니다. ​ ​ 2. 이행성을 활용한 또 다른 증명 마찬가지로 한 점 P0(x0, y0)에서 두 무차별곡선 u1과 u2가 교차한다고 가정합시다. ​ 그러면 u1상의 또다른 점 P1(x1,y1)과 u2상..

안녕하세요^^ ​ 오늘은 전에 살펴봤었던 한계대체율체감법칙에 대해 좀 더 이야기해볼까합니다. ​ [소비자이론] 한계효용체감과 한계대체율체감법칙 fromonetoten.tistory.com/4 [증명] 한계효용체감과 한계대체율체감의 관계 fromonetoten.tistory.com/5 한계대체율체감여부를 판단할 때, 주의해야 할 것은 한계대체율을 편미분하는 것이 아니라, 전미분을 한다는 것입니다. ​ 예를 들면서, 좀 더 알아보겠습니다. 다음의 효용함수를 생각해볼게요 이 효용함수에 대해서 한계대체율을 구하면, ​ 입니다. 한계대체율 체감여부를 확인하기 위해 전미분을 하면, 이 되어 한계대체율은 반드시 체감합니다. ​ 그런데, 한계대체율을 편미분을 하면, y는 상수취급이므로 0이 되어 체감하지 않는 것이 됩..

이번시간에는 예산제약과 최적선택의 문제에 대해 다루겠습니다. ​ 이제까지 살펴본 것이 소비자의 효용의 문제였다면, 그 효용을 실현할 수 있는 범주가 예산제약입니다. ​ 대학학부수준까지에서 다루는 2재화 모형에서 예산제약은 일반적으로 ​ ​로 표현되며, M은 소득, x, y는 재화량, P는 각 재화의 가격을 뜻합니다. ​ 또한 통상적으로 x, y, P는 모두 0이상의 수라고 가정합니다. ​ 따라서 두 재화 x,y를 평면으로 할 때 그래프는 아래의 직선형태의 모양이 되며, 그 수식은 다음과 같습니다. ​ 이때 소비자는 예산제약식을 포함한 그래프의 삼각형 부분 중에 어느 하나의 점을 소비점으로 택할 수 있습니다. ​ 하지만, 합리적인 소비자라면 조금이라도 더 많은 재화의 소비를 추구하여 소비자의 효용을 극대화..

앞서 우리는 한계효용체감법칙과 한계대체율체감법칙에 대해 알아보았습니다. fromonetoten.tistory.com/4 이 부분을 공부하고 나면 많은 학생들이 둘 사이의 관계에 대해 궁금해하고, 헷갈려하는 경우가 많습니다. ​ 하지만, 아무 조건이 없는 상태에서는 한계효용체감의 법칙과 한계대체율체감의 법칙 간 관계는 없는데요. ​ 이제 그 이유를 수식으로 살펴보겠습니다. ​ ​ ​ 먼저 효용함수 U=U(x,y)에서 한계효용이 체감한다는 의미는 효용함수를 두 번 미분했을 때 음수라는 의미입니다. ​ U′′(x)